527447DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
ligne G H, &
que ce trapeze eſt égal à la ſurface du cône
tronqué, il s’enſuit que le rectangle compris ſous G H, & la
circonférence du cercle, qui auroit pour rayon D C, eſt égal
à la ſurface décrite par la ligne G H.
tronqué, il s’enſuit que le rectangle compris ſous G H, & la
circonférence du cercle, qui auroit pour rayon D C, eſt égal
à la ſurface décrite par la ligne G H.
865.
Enfin ſi la ligne génératrice venoit rencontrer, comme
11Figure 289
& 290. E K, l’axe E F, je dis encore que ſi elle fait une circonvolution
à l’entour de l’axe E F, la ſurface qu’elle décrira ſera égale au
rectangle compris ſous la même ligne E K, & ſous la cir-
conférence du cercle qui auroit pour rayon D C.
11Figure 289
& 290. E K, l’axe E F, je dis encore que ſi elle fait une circonvolution
à l’entour de l’axe E F, la ſurface qu’elle décrira ſera égale au
rectangle compris ſous la même ligne E K, & ſous la cir-
conférence du cercle qui auroit pour rayon D C.
Si l’on fait attention que la ligne génératrice aura décrit la
ſurface du cône L E K, on verra que cette ſurface étant égale
au rectangle compris ſous le côté E K, & ſous la moitié de
la circonférence du cercle L K (art. 547), la ligne D C étant
moitié du rayon F K, la circonférence dont elle ſera le rayon
ſera auſſi moitié de L K, & que par conſéquent le rectangle
compris ſous la ligne génératrice E K, & ſous la circonfé-
rence du cercle, qui auroit pour rayon D C, ſera égale à la
ſurface qu’elle aura décrite.
ſurface du cône L E K, on verra que cette ſurface étant égale
au rectangle compris ſous le côté E K, & ſous la moitié de
la circonférence du cercle L K (art. 547), la ligne D C étant
moitié du rayon F K, la circonférence dont elle ſera le rayon
ſera auſſi moitié de L K, & que par conſéquent le rectangle
compris ſous la ligne génératrice E K, & ſous la circonfé-
rence du cercle, qui auroit pour rayon D C, ſera égale à la
ſurface qu’elle aura décrite.
PROPOSITION XXII.
Probleme.
Probleme.
866.
Si l’on a une demi-circonférence E B F, &
que le point
22Figure 294. C ſoit le centre de gravité, je dis que cette demi-circonférence ayant
fait une circonvolution ſur l’axe E F, la ſurface qu’elle décrira,
qui ſera celle d’une ſphere, ſera égale au rectangle compris ſous
une ligne égale à la demi-circonférence E B F, & ſous celle qui
ſeroit égale à la circonférence dont la ligne C D ſeroit le rayon.
22Figure 294. C ſoit le centre de gravité, je dis que cette demi-circonférence ayant
fait une circonvolution ſur l’axe E F, la ſurface qu’elle décrira,
qui ſera celle d’une ſphere, ſera égale au rectangle compris ſous
une ligne égale à la demi-circonférence E B F, & ſous celle qui
ſeroit égale à la circonférence dont la ligne C D ſeroit le rayon.
Comme il faut connoître le centre de gravité C par rap-
port aux autres parties de la figure, on ſçaura que la ligne
C D, qui en détermine la poſition par rapport au centre du
demi-cercle, doit être quatrieme proportionnelle à la demi-
circonférence E B F, au diametre E F, & au demi-diametre
D F. Ainſi ayant nommé la demi-circonférence a; le dia-
metre E F, b; le demi-diametre D F ſera {b/2}; & par conſé-
quent on aura a : b : : {b/2} : {bb/2a}, qui fait voir que {bb/2a} eſt égal à la
ligne D C: mais comme nous avons beſoin de la circonfé-
rence de la ligne D C, on la trouvera, en diſant: Comme
port aux autres parties de la figure, on ſçaura que la ligne
C D, qui en détermine la poſition par rapport au centre du
demi-cercle, doit être quatrieme proportionnelle à la demi-
circonférence E B F, au diametre E F, & au demi-diametre
D F. Ainſi ayant nommé la demi-circonférence a; le dia-
metre E F, b; le demi-diametre D F ſera {b/2}; & par conſé-
quent on aura a : b : : {b/2} : {bb/2a}, qui fait voir que {bb/2a} eſt égal à la
ligne D C: mais comme nous avons beſoin de la circonfé-
rence de la ligne D C, on la trouvera, en diſant: Comme