5333LIBER PRIMVS.
ſa axis eſt Hyperbolarum, cum ſecet ordinatim applicatas ad angulos rectos, vt ex propoſ.
7.
lib.
1.
Apoll. liquet.
Apoll. liquet.
PRO Ellipſi denique duo rurſus lemmata præmittenda ſunt, quæ ſequuntur, quadrant{q́ue} in om-
nem conum tam rectum, quàm ſcalenum.
nem conum tam rectum, quàm ſcalenum.
LEMMA PRIMVM.
DATO cono, &
diametro tranſuerſa Ellipſis, inuenirelatus rectum Ellipſis.
11Inuentio late-ris recti Ellipſis,
cuius tranſuer-
ſa diameter in
cono data ſit.2210
SIT datus conus A B C, in quo triangulum per axem A B C;
ſecetur autem conus
pla@@ faciente Ellipſim E F, iuxta propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, ita vtrecta E F, ſit diame-
ter tra@ſuerſa Ellipſis. Huius igitur latus rectum ita inueniemus. Per A, ducatur
A G, ipſi E F, parallela ſecans B C, productam in G; fiat{q́ue} vt C G, recta inter punctum
G, & alterum latus trianguli per axem, ad A G, ita A G, ad G H. Rurſ{us} fiat, vt G H,
4411. ſexti. ad G B, rectam inter idem punctum G, & alterum latus trianguli per axem, ita E F, dia-
5512. ſexti. meter tranſuerſa ad E I. Dico E I, eſſe latus rectum Ellipſis, id eſt, eſſe rectam, iuxta quã
6630 poſſunt ordinatim applicatæ ad diametrum. Sit enim rectangulum B C, contentum ſub
B G, G C, rectis inter punctum G, & later a trianguli per axem interiectis: & ad G C, ap-
plicetur rectangulum C H, ſub G C, G H, contentum; quod æquale crit quadrato ex A G;
7717. ſexti. quòd tresrectæ C G, A G, G H, ſint continuè proportionales ex conſtructione; erit{q́ue}
B G H, vna linea recta, propter duos angulos rectos ad G. Quoniam igitur eſt, vt H G,
8814. primi. ad G B, ita E F, ad E I; vt autem H G, ad G B, ita eſt H C, rectangulum ad rectangulũ
991. ſexti. C B, hoc eſt, quadratum ex A G, ad rectangulum ſub B G, G C, contentum. Igitur E I,
latus rectum eſt Ellipſis E F, ex propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, id eſt, Recta, iuxta quam poſ-
1010401111Quomodoquar
ta pars rectan-
guli ſub diame-
tro tianſuerſa
Ellipſis, & latere
recto compre-
henſi applicetur
ad tranſuerſam
diametrum ex
vtraque parte,
ita vt deficiat fi
gura quadrata. ſunt or dinatim applicatæ & c.
pla@@ faciente Ellipſim E F, iuxta propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, ita vtrecta E F, ſit diame-
ter tra@ſuerſa Ellipſis. Huius igitur latus rectum ita inueniemus. Per A, ducatur
A G, ipſi E F, parallela ſecans B C, productam in G; fiat{q́ue} vt C G, recta inter punctum
G, & alterum latus trianguli per axem, ad A G, ita A G, ad G H. Rurſ{us} fiat, vt G H,
4411. ſexti. ad G B, rectam inter idem punctum G, & alterum latus trianguli per axem, ita E F, dia-
5512. ſexti. meter tranſuerſa ad E I. Dico E I, eſſe latus rectum Ellipſis, id eſt, eſſe rectam, iuxta quã
6630 poſſunt ordinatim applicatæ ad diametrum. Sit enim rectangulum B C, contentum ſub
B G, G C, rectis inter punctum G, & later a trianguli per axem interiectis: & ad G C, ap-
plicetur rectangulum C H, ſub G C, G H, contentum; quod æquale crit quadrato ex A G;
7717. ſexti. quòd tresrectæ C G, A G, G H, ſint continuè proportionales ex conſtructione; erit{q́ue}
B G H, vna linea recta, propter duos angulos rectos ad G. Quoniam igitur eſt, vt H G,
8814. primi. ad G B, ita E F, ad E I; vt autem H G, ad G B, ita eſt H C, rectangulum ad rectangulũ
991. ſexti. C B, hoc eſt, quadratum ex A G, ad rectangulum ſub B G, G C, contentum. Igitur E I,
latus rectum eſt Ellipſis E F, ex propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, id eſt, Recta, iuxta quam poſ-
1010401111Quomodoquar
ta pars rectan-
guli ſub diame-
tro tianſuerſa
Ellipſis, & latere
recto compre-
henſi applicetur
ad tranſuerſam
diametrum ex
vtraque parte,
ita vt deficiat fi
gura quadrata. ſunt or dinatim applicatæ & c.
LEMMA II.
QVARTAM partem rectanguli ſub diametro tranſuerſa Ellipſis, &
latere re-
cto comprehenſi, ad tranſuerſam diametrum ex, vtraque parte applicare, ita vt de-
ficiat figura quadrata.
cto comprehenſi, ad tranſuerſam diametrum ex, vtraque parte applicare, ita vt de-
ficiat figura quadrata.
POSITA eadem figura, reperiatur inter E F, diametrum tranſuerſam, &
latus re-
ctum E I, media proportionalis A B, quæ bifariam ſecetur in C. Erit igitur quadratum ex
121213. ſexti. A B, rectangulo ſub E F, E I, æquale, atque adeò quadratum ex A C, quod ex ſcholio pro-
131317. ſexti. poſ. 4. lib. 2. Euclidis, quarta pars eſt quadrati ex
141450
37[Figure 37]
A B, quartæ parti rectanguli ſub E F, E I, æquale
crit. Huic igitur quadrato ex A C, applicabimus
ad diametrum tranſuerſam E F, ex vtraque par-
te æquale rectangulum, deficiens figura quadrata,
hac arte. Diuiſa recta E F, bifariam in D; quo-
niam per ea, quæ ad definitiones ſecundas lib. 1.
Apollonij ab Eutocio ſunt demonſtrata, latus re-
ctum E I, minus est diametro tranſuerſa E F, hoc
est, diametro maiore Ellipſis, erit quoque A B, media proportionalis inter E F, E I,
ctum E I, media proportionalis A B, quæ bifariam ſecetur in C. Erit igitur quadratum ex
121213. ſexti. A B, rectangulo ſub E F, E I, æquale, atque adeò quadratum ex A C, quod ex ſcholio pro-
131317. ſexti. poſ. 4. lib. 2. Euclidis, quarta pars eſt quadrati ex
141450
crit. Huic igitur quadrato ex A C, applicabimus
ad diametrum tranſuerſam E F, ex vtraque par-
te æquale rectangulum, deficiens figura quadrata,
hac arte. Diuiſa recta E F, bifariam in D; quo-
niam per ea, quæ ad definitiones ſecundas lib. 1.
Apollonij ab Eutocio ſunt demonſtrata, latus re-
ctum E I, minus est diametro tranſuerſa E F, hoc
est, diametro maiore Ellipſis, erit quoque A B, media proportionalis inter E F, E I,