Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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          <p>
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              <pb o="15" file="0053" n="53" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            2ac ou + 2ac; </s>
            <s xml:id="echoid-s649" xml:space="preserve">je dis par le premier article de la Regle, + par
              <lb/>
            + donne +: </s>
            <s xml:id="echoid-s650" xml:space="preserve">paſſant enſuite aux coefficiens, je dis, 3 fois 2,
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            font 6; </s>
            <s xml:id="echoid-s651" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s652" xml:space="preserve">enfin aux lettres, ab par ac donne a
              <emph style="sub">2</emph>
            bc: </s>
            <s xml:id="echoid-s653" xml:space="preserve">on aura donc
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            au produit 6a
              <emph style="sub">2</emph>
            bc ou + 6a
              <emph style="sub">2</emph>
            bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s654" xml:space="preserve">De même 4ac, multiplié par
              <lb/>
            - 5ab
              <emph style="sub">2</emph>
            donne - 20a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c; </s>
            <s xml:id="echoid-s655" xml:space="preserve">en diſant + par - donne -,
              <lb/>
            5 fois 4, font 20, ac par ab
              <emph style="sub">2</emph>
            donne a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c. </s>
            <s xml:id="echoid-s656" xml:space="preserve">De même - 6a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            ,
              <lb/>
            multiplié par 4a
              <emph style="sub">2</emph>
            bc
              <emph style="sub">2</emph>
            , donne - 24a
              <emph style="sub">5</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s657" xml:space="preserve">enfin - 8abc par
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            - 5bcd, donne + 40ab
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            d.</s>
            <s xml:id="echoid-s658" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s659" xml:space="preserve">57. </s>
            <s xml:id="echoid-s660" xml:space="preserve">Pour multiplier deux ou pluſieurs quantités qui ont des
              <lb/>
            expoſans, & </s>
            <s xml:id="echoid-s661" xml:space="preserve">qui ſont compoſées des mêmes lettres, il faut
              <lb/>
            ajouter les expoſans des mêmes lettres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s662" xml:space="preserve">leur ſomme ſera
              <lb/>
            les expoſans des lettres du produit: </s>
            <s xml:id="echoid-s663" xml:space="preserve">ainſi 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            x 5a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            = 15a
              <emph style="sub">5</emph>
            b
              <emph style="sub">5</emph>
            .
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s664" xml:space="preserve">De même a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            , multiplié par ab
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            , donne a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">5</emph>
            c
              <emph style="sub">5</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s665" xml:space="preserve">car il eſt
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            évident que a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">3</emph>
            = aabbccc, & </s>
            <s xml:id="echoid-s666" xml:space="preserve">ab
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">2</emph>
            = abbbcc; </s>
            <s xml:id="echoid-s667" xml:space="preserve">donc le pro-
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            duit de ces quantités ſe trouvera, en plaçant toutes ces lettres
              <lb/>
            les unes auprès des autres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s668" xml:space="preserve">ſera aaabbbbbccccc, ou a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">5</emph>
            c
              <emph style="sub">5</emph>
            ,
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            en ſubſtituant les expoſans qui marquent combien de fois cha-
              <lb/>
            que lettre doit être écrite. </s>
            <s xml:id="echoid-s669" xml:space="preserve">Ceci eſt ſuffiſant pour la Multipli-
              <lb/>
            cation des quantités incomplexes.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head66" style="it" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Multiplication</emph>
          des Quantités complexes.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s671" xml:space="preserve">58. </s>
            <s xml:id="echoid-s672" xml:space="preserve">La Multiplication des quantités complexes ſe réduit à
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            celle des quantités incomplexes, en obſervant de faire au-
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            tant de multiplications particulieres qu’il y a de termes au
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            multiplicande & </s>
            <s xml:id="echoid-s673" xml:space="preserve">au multiplicateur, en ſuivant préciſément
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            les mêmes regles pour les ſignes, les coefficiens, & </s>
            <s xml:id="echoid-s674" xml:space="preserve">pour les
              <lb/>
            lettres. </s>
            <s xml:id="echoid-s675" xml:space="preserve">Si le multiplicateur n’a qu’un terme, il y aura autant
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            de multiplications particulieres par ce terme, qu’il y aura de
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            termes au multiplicande. </s>
            <s xml:id="echoid-s676" xml:space="preserve">Lorſqu’on aura trouvé tous les ter-
              <lb/>
            mes du produit, on obſervera d’en faire la réduction, s’il
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            s’en trouve de ſemblables: </s>
            <s xml:id="echoid-s677" xml:space="preserve">par exemple, pour multiplier 2a
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            + b par 3c, l’on dira + par + donne +; </s>
            <s xml:id="echoid-s678" xml:space="preserve">2 fois 3 font 6, a par
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            c donne ac, le premier terme du produit ſera 6ac: </s>
            <s xml:id="echoid-s679" xml:space="preserve">de même
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            on dira + par + donne +, 3 fois 1 c’eſt 3, b par c donne
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            bc, & </s>
            <s xml:id="echoid-s680" xml:space="preserve">le ſecond terme du produit ſera bc; </s>
            <s xml:id="echoid-s681" xml:space="preserve">les ajoutant enſem-
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            ble, le produit total ſera 6ac + 3bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s682" xml:space="preserve">Pour multiplier a - b
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            par d, l’on dira + par + donne +; </s>
            <s xml:id="echoid-s683" xml:space="preserve">1 par 1 donne 1, a par d
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            donne a d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s684" xml:space="preserve">le premier terme ſera + 1ad, ou ſimplement
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            ad: </s>
            <s xml:id="echoid-s685" xml:space="preserve">paſſant au ſecond, on dira - par + donne -; </s>
            <s xml:id="echoid-s686" xml:space="preserve">1 par </s>
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