5517DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.11Multiplicande # aa + bb - ad - xx
Multiplicateur # aa + bc
Premier produit # a4 + a2b2 - a3d - a2x2
Second produit # + a2bc + b3c - abcd - bcxx
Prod. total # a4 + a2b2 + a2bc - a3d + b3c - a2x2 - abcd - bcx2
Multiplicande # a3 + a2b + ab2 + b3
Multiplicateur # a - b
Premier produit # a4 + a3b + a2b2 + ab3 \\ - a3b - a2b2 - ab3 - b4
Produit total # a4 - b4.
Multiplicateur # aa + bc
Premier produit # a4 + a2b2 - a3d - a2x2
Second produit # + a2bc + b3c - abcd - bcxx
Prod. total # a4 + a2b2 + a2bc - a3d + b3c - a2x2 - abcd - bcx2
Multiplicande # a3 + a2b + ab2 + b3
Multiplicateur # a - b
Premier produit # a4 + a3b + a2b2 + ab3 \\ - a3b - a2b2 - ab3 - b4
Produit total # a4 - b4.
Car il eſt viſible que tous les termes intermédiaires ſe détrui-
ſent par la réduction, puiſqu’ils ont des ſignes différens, &
qu’ils ſont ſemblables avec les mêmes coefficiens.
ſent par la réduction, puiſqu’ils ont des ſignes différens, &
qu’ils ſont ſemblables avec les mêmes coefficiens.
Démonstration des Regles
De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes
données au n°. 57.
données au n°. 57.
Il n’eſt pas difficile de concevoir pourquoi + multiplié par
+ donne +; mais on n’apperçoit pas avec la même facilité
pourquoi + multiplié par -, ou - par + donne -, & l’on
conçoit encore moins comment - multiplié par - donne +;
c’eſt pourquoi nous nous arrêterons principalement à expli-
quer ces derniers cas.
+ donne +; mais on n’apperçoit pas avec la même facilité
pourquoi + multiplié par -, ou - par + donne -, & l’on
conçoit encore moins comment - multiplié par - donne +;
c’eſt pourquoi nous nous arrêterons principalement à expli-
quer ces derniers cas.
La raiſon du premier cas eſt, que multipliant par exemple
a - b par d, l’on ne peut multiplier a par d ſans que le pro-
duit a d ne ſoit plus grand qu’il n’étoit, parce que a eſt
plus grand que a - b, & par conſéquent pour ôter ce qu’il y
a de trop dans le produit a d, il faut multiplier b par d, &
ôter le produit b d de a d pour avoir a d - b d; ce qui fait
voir que + par - doit donner -.
a - b par d, l’on ne peut multiplier a par d ſans que le pro-
duit a d ne ſoit plus grand qu’il n’étoit, parce que a eſt
plus grand que a - b, & par conſéquent pour ôter ce qu’il y
a de trop dans le produit a d, il faut multiplier b par d, &
ôter le produit b d de a d pour avoir a d - b d; ce qui fait
voir que + par - doit donner -.
Et pour le faire voir en nombres, multiplions 15 - 5 par
6: or comme 15 - 5 eſt égal à 10, c’eſt proprement 10 qu’il
faut multiplier par 6, & non pas 15 entiers, à moins que ſelon
la regle on ne multiplie auſſi 5 par 6 pour en ôter le
6: or comme 15 - 5 eſt égal à 10, c’eſt proprement 10 qu’il
faut multiplier par 6, & non pas 15 entiers, à moins que ſelon
la regle on ne multiplie auſſi 5 par 6 pour en ôter le