Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

5541SECTIO TERTIA. eſſe = a, cujus ſola gravitas nunc aquam expellat; deinde deſcendere ſuper-
ficiem aquæ in Cylindro per altitudinem verticalem a - x, ita ut altitudo
reſidua ſit = x & tunc velocitatem aquæ ejectæ talem eſſe, quæ debeatur al-
titudini z. His ita poſitis utemur æquatione generali differentiali §. 9. quæ
hæc eſt nn N dz - mmzydx + {mmnnzdx/y} = -mmyxdx (ubi rurſus, ut
§. 13. indicatum fuit, eſt y = m & N = mx) quæque in caſu noſtro particu-
lari talis fit
(1 - {mm/nn}) zdx + xdz = - {mm/nn}xdx,
quæ multiplicata x - {mm/nn} poſteaque ſic integrata, ut poſita x = a, fiat z = α
dabit æquationem deſideratam finalem
z = ({mm/2nn - mm + {α/a}) a{2nn - mm/nn} X x{mm - nn/nn} - {mm/2nn - mm}x
vel z = {mma/2nn - mm}(({a/x})1 - {mm/nn} - {x/a}) + ({x/a}){mm - nn/nn}α
quæ altitudo ſi comparetur cum illa, quæ paragrapho 14. indicata fuit, in-
venitur exceſſus unius ſuper alteram = ({x/a}){mm - nn/nn}α unde jam omnia ea
confirmantur Phænomena, quæ modo indicata fuerunt; exceſſus enim iſte,
cum m numerus eſt multo major quam n, inſenſibilis ſtatim fit, poſtquam
aqua vel tantillum deſcendit, id eſt, poſt breviſſimum temporis ſpatium,
nunquam tamen omnis evaneſcit, quam diu durat fluxus, & denique eo
notabilior continue eſt, quo magis ratio numeri m ad n ad æqualitatem ac-
cedit. Fuerit v. gr. diameter tubi decies major diametro foraminis, expel-
laturque aqua vi tali, ut velocitate ſua aſſilire poſſit ad altitudinem quæ ſit
quadrupla altitudinis a ſeu aquæ ſupra foramen, quæritur ad quam altitudinem
ſua velocitate aqua effluens aſcendere poterit, poſtquam per milleſimam
partem ipſius a ſuperficies aquea deſcenderit in tubo, ſi interea aqua ſola
propria gravitate ad effluxum ſolicitetur, dein quænam ſimilis altitudo futu-
ra fuiſſet, ſi aqua nullum motum ab initio habuiſſet: eſt autem m = 100n,
mm = 10000nn, x = {999/1000}a, α = 4a, unde in priori caſu

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56