550534GNOMONICES
num rectus erit:
Aequator autem rectus poſitus eſt ad Meridianum in proprio ſitu) erit quoque
communis eorum ſectio ad eundem per pendicularis, ideoq́ue per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad re-
1119. vndec. ctam F G. Cum ergo recta K L, per defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis ſit ad Meridiani planũ,
quòd ſit in plano Aequatoris ad Meridianum recto, perpendicularisq́ue ad F G, communem ſe-
ctionem Aequatoris, & Meridiani; erit recta K L, communis ſectio Aequatoris, & ſemicirculi
M K a Z d, cum horum circulorum plana ſe mutuo ſecent in puncto L; ac propterea ſemicirculus
M K a Z d, per K, locum Solis tranſibit. Recta autem a N, communis ſectio erit eiuſdem ſemi-
336[Figure 336]
circuli, atque Horizontis.
Rur-
ſus producta recta P O, vſque ad
e, intelligatur in ſuperficie ſphę
2210 ræ ex A, polo Horizontis: , & in-
teruallo A P, deſcriptus ſemicir
culus P K V b e, qui per propoſ.
2. lib. 2. Theod. Horizonti pa-
rallelus erit; atque adeo ſectio-
nes, quas Horizon, & hic ſemi-
circulus cum Meridiano faciũt,
3316. vndec. parallelæ inter ſe erunt. Cum er
4428. primi. go rectæ B D, P e, ſint parallelæ
inter ſe, ob angulos rectos BEO,
5520 P O E, ſitq́ue BD, ſectio commu
nis Horizontis, ac Meridiani;
erit P e, communis ſectio ſemi
circuli P K V b e, & Meridiani.
Quoniam vero tam Aequator,
quàm ſemicirculus hicad Me-
ridianum rectus eſt, (Aequator
enim in propria poſitione re-
ctus eſt ad Meridianum poſitus:
Meridianus vero per polos dicti
6630 ſemicirculi P k V b e, ductus ad ipſum ſemicirculum rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. atq;
adeo & ſemicirculus viciſſim ad Meridianum rectus erit) erit quoque communis eorum ſectio
7719. vndec. ad Meridianum perpendicularis; ac proinde, per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectam F G. Quare
cum recta k L, per defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis ſit ad Meridiani planum, vt paulo ante
oſtendimus, erit recta K L, ſectio communis Aequatoris, & ſemicirculi P k V b e, cum plana ho-
rum circulorum ſe mutuo ſecent in L; atque idcirco ſemicirculus P K V b e, per K, locum Solis
tranſibit. Recta autem V O, communis ſectio erit eiuſdem ſemicirculi, & Verticalis. Præterea
communis ſectio Deſcenſiui, & ſemicirculi M K a Z d, ſit recta K Z: Et eiuſdem Deſcenſiui, at-
que Horizontis ſectio communis ſit recta Y E, quæ neceſſario tranſibit per punctum f, vbi rectæ
a N, K Z, ſe mutuo ſecant. Quoniam enim vtraque recta a N, Y E, in plano Horizontis eſt, cum
8840 a N, communis ſectio ſit ipſius, & ſemicirculi M K a Z d, & Y E, com munis ſectio eiuſdem Ho-
rizontis, & Deſcenſiui; eſtq́ue punctum Y, inter B, & a, quòd ſemicirculus M k a Z d, Deſcen-
ſiuum ſecet & ſupra Horizontem, & infra, vt facile intelligi poteſt, ſi dictus ſemicirculus, & De-
ſcenſiuus concipiantur in propriis poſitionibus, ſecabunt ſe mutuo rectæ a N, Y E, in plano Hori
zontis, in aliquo puncto, quod ſit f; quod neceſſario erit in recta K Z. Nam cum punctum f, vbi
ſe ſecant rectæ a N, Y E, ſit & in communi ſectione Deſcenſiui, & Horizontis, puta in recta Y E,
& in communi ſectione ſemicirculi M K a Z d, eiuſdemq́ue Horizontis, vt in recta a N, erit ne-
ceſſario & in plano Deſcenſiui, & in plano dicti ſemicirculi. Quare in communi ſectione Deſcen-
ſiui, & dicti ſemicirculi, vt in recta K Z, erit. Sit quoque recta K b, communis ſectio Horarii, & ſe-
micirculi P K V b e: Eteiuſdem Horarii, & Verticalis communis ſectio ſit recta X E, quæ neceſſa-
9950 rio tranſibit per punctum I, vbi rectæ V O, K b, ſe interſecant. Quoniam enim vtraque V O, X E,
in plano Verticalis eſt, cum illa ſectio communis ſit Verticalis, & ſemicirculi P K V b e, hæc vero
communis ſectio Verticalis, & Horarii; eſtq́ue punctum X, inter A, & V, quòd ſemicirculus
P k V b e, Horarium ſecet & citra, & vltra Verticalem, vt manifeſtum eſt, ſi dictus ſemicirculus,
Horariusq́ue in propriis poſitionibus intelligantur; ſecabunt ſe mutuo rectæ V O, X E, in plano
Verticalis in aliquo puncto, quod ſit I, quod omnino in recta K b, erit. Cum enim punctum I, vbi
ſe ſecant rectæ V O, X E, ſit & in communi ſectione Horarij, Verticalisq́ue, puta in recta X E, &
in communi ſectione ſemicirculi P K V b e, eiuſdemq́ue Verticalis, nempe in recta V O, erit ne-
ceſſario & in plano Horarii, & in plano dicti ſemicirculi. Quapropter in communi eorum ſectio-
ne exiſtet, hoc eſt, in recta K b. Item communis ſectio Aequatoris, ſeu Hectemorii, Deſcenſiui,
atque Horarij, qui omnes per centrum Solis K, & per centrum mundi E, ducuntur, ſit recta k E:
communis eorum ſectio ad eundem per pendicularis, ideoq́ue per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad re-
1119. vndec. ctam F G. Cum ergo recta K L, per defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis ſit ad Meridiani planũ,
quòd ſit in plano Aequatoris ad Meridianum recto, perpendicularisq́ue ad F G, communem ſe-
ctionem Aequatoris, & Meridiani; erit recta K L, communis ſectio Aequatoris, & ſemicirculi
M K a Z d, cum horum circulorum plana ſe mutuo ſecent in puncto L; ac propterea ſemicirculus
M K a Z d, per K, locum Solis tranſibit. Recta autem a N, communis ſectio erit eiuſdem ſemi-
ſus producta recta P O, vſque ad
e, intelligatur in ſuperficie ſphę
2210 ræ ex A, polo Horizontis: , & in-
teruallo A P, deſcriptus ſemicir
culus P K V b e, qui per propoſ.
2. lib. 2. Theod. Horizonti pa-
rallelus erit; atque adeo ſectio-
nes, quas Horizon, & hic ſemi-
circulus cum Meridiano faciũt,
3316. vndec. parallelæ inter ſe erunt. Cum er
4428. primi. go rectæ B D, P e, ſint parallelæ
inter ſe, ob angulos rectos BEO,
5520 P O E, ſitq́ue BD, ſectio commu
nis Horizontis, ac Meridiani;
erit P e, communis ſectio ſemi
circuli P K V b e, & Meridiani.
Quoniam vero tam Aequator,
quàm ſemicirculus hicad Me-
ridianum rectus eſt, (Aequator
enim in propria poſitione re-
ctus eſt ad Meridianum poſitus:
Meridianus vero per polos dicti
6630 ſemicirculi P k V b e, ductus ad ipſum ſemicirculum rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. atq;
adeo & ſemicirculus viciſſim ad Meridianum rectus erit) erit quoque communis eorum ſectio
7719. vndec. ad Meridianum perpendicularis; ac proinde, per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectam F G. Quare
cum recta k L, per defin. 4. lib. 11. Eucl. perpendicularis ſit ad Meridiani planum, vt paulo ante
oſtendimus, erit recta K L, ſectio communis Aequatoris, & ſemicirculi P k V b e, cum plana ho-
rum circulorum ſe mutuo ſecent in L; atque idcirco ſemicirculus P K V b e, per K, locum Solis
tranſibit. Recta autem V O, communis ſectio erit eiuſdem ſemicirculi, & Verticalis. Præterea
communis ſectio Deſcenſiui, & ſemicirculi M K a Z d, ſit recta K Z: Et eiuſdem Deſcenſiui, at-
que Horizontis ſectio communis ſit recta Y E, quæ neceſſario tranſibit per punctum f, vbi rectæ
a N, K Z, ſe mutuo ſecant. Quoniam enim vtraque recta a N, Y E, in plano Horizontis eſt, cum
8840 a N, communis ſectio ſit ipſius, & ſemicirculi M K a Z d, & Y E, com munis ſectio eiuſdem Ho-
rizontis, & Deſcenſiui; eſtq́ue punctum Y, inter B, & a, quòd ſemicirculus M k a Z d, Deſcen-
ſiuum ſecet & ſupra Horizontem, & infra, vt facile intelligi poteſt, ſi dictus ſemicirculus, & De-
ſcenſiuus concipiantur in propriis poſitionibus, ſecabunt ſe mutuo rectæ a N, Y E, in plano Hori
zontis, in aliquo puncto, quod ſit f; quod neceſſario erit in recta K Z. Nam cum punctum f, vbi
ſe ſecant rectæ a N, Y E, ſit & in communi ſectione Deſcenſiui, & Horizontis, puta in recta Y E,
& in communi ſectione ſemicirculi M K a Z d, eiuſdemq́ue Horizontis, vt in recta a N, erit ne-
ceſſario & in plano Deſcenſiui, & in plano dicti ſemicirculi. Quare in communi ſectione Deſcen-
ſiui, & dicti ſemicirculi, vt in recta K Z, erit. Sit quoque recta K b, communis ſectio Horarii, & ſe-
micirculi P K V b e: Eteiuſdem Horarii, & Verticalis communis ſectio ſit recta X E, quæ neceſſa-
9950 rio tranſibit per punctum I, vbi rectæ V O, K b, ſe interſecant. Quoniam enim vtraque V O, X E,
in plano Verticalis eſt, cum illa ſectio communis ſit Verticalis, & ſemicirculi P K V b e, hæc vero
communis ſectio Verticalis, & Horarii; eſtq́ue punctum X, inter A, & V, quòd ſemicirculus
P k V b e, Horarium ſecet & citra, & vltra Verticalem, vt manifeſtum eſt, ſi dictus ſemicirculus,
Horariusq́ue in propriis poſitionibus intelligantur; ſecabunt ſe mutuo rectæ V O, X E, in plano
Verticalis in aliquo puncto, quod ſit I, quod omnino in recta K b, erit. Cum enim punctum I, vbi
ſe ſecant rectæ V O, X E, ſit & in communi ſectione Horarij, Verticalisq́ue, puta in recta X E, &
in communi ſectione ſemicirculi P K V b e, eiuſdemq́ue Verticalis, nempe in recta V O, erit ne-
ceſſario & in plano Horarii, & in plano dicti ſemicirculi. Quapropter in communi eorum ſectio-
ne exiſtet, hoc eſt, in recta K b. Item communis ſectio Aequatoris, ſeu Hectemorii, Deſcenſiui,
atque Horarij, qui omnes per centrum Solis K, & per centrum mundi E, ducuntur, ſit recta k E: