555457DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIII.
la baſe, il faut partager en deux également l’un des autres
côtés, par exemple, le côté B C; puis chercher une moyenne
proportionnelle entre tout le côté B C, & ſa moitié B F: &
ſuppoſant que la ligne B E ſoit égale à la moyenne, que l’on
aura trouvée, on n’aura qu’à mener du point E la parallele
E D à la baſe A C, pour avoir réſolu le problême.
côtés, par exemple, le côté B C; puis chercher une moyenne
proportionnelle entre tout le côté B C, & ſa moitié B F: &
ſuppoſant que la ligne B E ſoit égale à la moyenne, que l’on
aura trouvée, on n’aura qu’à mener du point E la parallele
E D à la baſe A C, pour avoir réſolu le problême.
Pour le prouver, faites attention que les lignes B C, B E,
B F étant proportionnelles, il y aura même raiſon du quarré
fait ſur la ligne B C au quarré fait ſur la ligne B E, que de
la premiere ligne B C à la derniere B F (art. 497). Or comme
les triangles ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs
côtés homologues, le triangle B A C ſera double du triangle
B D E, puiſque le quarré du côté B C eſt double du quarré
du côté B E, à cauſe que la ligne B C eſt double de la ligne B F.
B F étant proportionnelles, il y aura même raiſon du quarré
fait ſur la ligne B C au quarré fait ſur la ligne B E, que de
la premiere ligne B C à la derniere B F (art. 497). Or comme
les triangles ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs
côtés homologues, le triangle B A C ſera double du triangle
B D E, puiſque le quarré du côté B C eſt double du quarré
du côté B E, à cauſe que la ligne B C eſt double de la ligne B F.
Si l’on vouloit diviſer un triangle en trois parties égales par
des lignes tirées paralleles à la baſe, il faudroit chercher d’a-
bord une moyenne proportionnelle entre l’un des côtés du
triangle, & les deux tiers du même côté; & ayant déterminé
la longueur de cette moyenne ſur le côté qu’on aura diviſé,
l’on tirera une parallele de l’extrêmité de cette ligne à la baſe:
on aura un triangle intérieur, qui ſera les deux tiers de celui
qu’on veut partager en trois: & ſi l’on diviſe le rectangle qui
contient les deux tiers du grand, en deux également, comme
on vient de le faire dans la propoſition précédente, tout le
triangle ſe trouvera diviſé en trois parties égales.
des lignes tirées paralleles à la baſe, il faudroit chercher d’a-
bord une moyenne proportionnelle entre l’un des côtés du
triangle, & les deux tiers du même côté; & ayant déterminé
la longueur de cette moyenne ſur le côté qu’on aura diviſé,
l’on tirera une parallele de l’extrêmité de cette ligne à la baſe:
on aura un triangle intérieur, qui ſera les deux tiers de celui
qu’on veut partager en trois: & ſi l’on diviſe le rectangle qui
contient les deux tiers du grand, en deux également, comme
on vient de le faire dans la propoſition précédente, tout le
triangle ſe trouvera diviſé en trois parties égales.
PROPOSITION VII.
Probleme.
Probleme.
878.
Diviſer un Trapézoïde en deux parties égales par une
11Figure 302. ligne parallele à la baſe.
11Figure 302. ligne parallele à la baſe.
Pour diviſer le trapézoïde A B C D par une ligne parallele à
la baſe, il faut prolonger les deux côtés A B & D C pour
qu’ils ſe rencontrent au point G, puis élever ſur l’extrêmité
G la perpendiculaire G H égale à la ligne G B; tirer la ligne
H A, & décrire ſur cette ligne un demi-cercle, dont il faudra
diviſer la circonférence en deux également au point I; &
ayant tiré la ligne I H, on fera G E égal à I H: & ſi par le
point E l’on mene la parallele E F à la baſe A D, je dis qu’elle
diviſera le trapézoïde en deux parties égales.
la baſe, il faut prolonger les deux côtés A B & D C pour
qu’ils ſe rencontrent au point G, puis élever ſur l’extrêmité
G la perpendiculaire G H égale à la ligne G B; tirer la ligne
H A, & décrire ſur cette ligne un demi-cercle, dont il faudra
diviſer la circonférence en deux également au point I; &
ayant tiré la ligne I H, on fera G E égal à I H: & ſi par le
point E l’on mene la parallele E F à la baſe A D, je dis qu’elle
diviſera le trapézoïde en deux parties égales.