558460NOUVEAU COURS
Pour réſoudre ce problême, tirez les diagonales A C &
B D, & diviſez la premiere A C en deux parties égales au
point E, & de ce point menez la ligne E F parallele à B D;
& ſi vous tirez une ligne de l’angle B au point F, elle diviſera
le trapeze en deux parties égales.
B D, & diviſez la premiere A C en deux parties égales au
point E, & de ce point menez la ligne E F parallele à B D;
& ſi vous tirez une ligne de l’angle B au point F, elle diviſera
le trapeze en deux parties égales.
Pour le démontrer, conſidérez qu’ayant tiré les lignes E B
& E D, elles donnent les triangles A E D & E C D égaux en-
tr’eux, auſſi-bien que les triangles A B E & E B C. Cela étant,
le trapeze ſe trouve diviſé en deux parties égales par les lignes
E B & E D: & comme les triangles qui ſont renfermés entre
les mêmes paralleles nous donnent E B O égal à O F D, il
s’enſuit que la ſeule ligne B F diviſe le trapeze en deux égale-
ment.
& E D, elles donnent les triangles A E D & E C D égaux en-
tr’eux, auſſi-bien que les triangles A B E & E B C. Cela étant,
le trapeze ſe trouve diviſé en deux parties égales par les lignes
E B & E D: & comme les triangles qui ſont renfermés entre
les mêmes paralleles nous donnent E B O égal à O F D, il
s’enſuit que la ſeule ligne B F diviſe le trapeze en deux égale-
ment.
PROPOSITION XII.
Probleme.
Probleme.
883.
Diviſer un trapézoïde en deux parties égales par une
11Figure 307. ligne tirée d’un point pris ſur l’un de ſes côtés.
11Figure 307. ligne tirée d’un point pris ſur l’un de ſes côtés.
Pour diviſer en deux également le trapézoïde A B C D par
une ligne tirée du point H, il faut commencer par réduire le
trapézoïde en triangle, en tirant à la diagonale B D la parallele
C F, afin d’avoir le point F pour tirer la ligne F B, qui don-
nera le triangle A B F égal au trapézoïde. Cela poſé, il faut
diviſer la baſe A F du triangle en deux également au point E,
& tirer la ligne B E, pour avoir le triangle A B E, qui ſera la
moitié du trapézoïde. Préſentement il faut tirer la ligne B H,
& lui mener du point E la parallele E G; & ſi on tire la ligne
H G, elle diviſera le trapézoïde en deux également.
une ligne tirée du point H, il faut commencer par réduire le
trapézoïde en triangle, en tirant à la diagonale B D la parallele
C F, afin d’avoir le point F pour tirer la ligne F B, qui don-
nera le triangle A B F égal au trapézoïde. Cela poſé, il faut
diviſer la baſe A F du triangle en deux également au point E,
& tirer la ligne B E, pour avoir le triangle A B E, qui ſera la
moitié du trapézoïde. Préſentement il faut tirer la ligne B H,
& lui mener du point E la parallele E G; & ſi on tire la ligne
H G, elle diviſera le trapézoïde en deux également.
Pour le démontrer, faites attention qu’à cauſe des paralleles,
les triangles O H E & O B G ſont égaux, & que par conſé-
quent la figure A B G H eſt égale à la moitié du trapézoïde,
puiſqu’elle eſt égale au triangle A B E.
les triangles O H E & O B G ſont égaux, & que par conſé-
quent la figure A B G H eſt égale à la moitié du trapézoïde,
puiſqu’elle eſt égale au triangle A B E.
PROPOSITION XIII.
Probleme.
Probleme.
884.
Diviſerun pentagone en trois parties égales par des lignes
22Figure 308. tirées d’un de ſes angles.
22Figure 308. tirées d’un de ſes angles.
Pour diviſer en trois parties égales le pentagone A B C D E
par les lignes tirées de l’angle C, il faut commencer par
par les lignes tirées de l’angle C, il faut commencer par
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