5642CONSTRUTION ET USAGES
SECTION VII.
Contenant les preuves des diviſions des ſix lignes que l'on
marque ordinarement ſur le Compas de proportion.
marque ordinarement ſur le Compas de proportion.
Preuve de la ligne des parties égales.
LA diviſion de cette ligne eſt ſi facile, qu'elle n'a beſoin d'aucu-
ne autre preuve, que celle d'examiner avecun compas commun
fi les deux lignes correſpondantes, tracées ſur les jambes du compas
de proportion, ſont bien égales & diviſées également: ce que l'on
connoîtra, en prenant avec un compas ordinaire, dont les pointes
ſoient fines & déliées, tel nombre que l'on voudra de ces parties é
gales, commençant par où l'on jugera à propos. Car ſi cetteligne
des parties égales eſt bien diviſée, en portant ſur ladite ligne l ou-
verture du compas ainſi ouvert, ſes deux pointes comprendront toû-
jours le même nombre de parties égales ſur une jambe ou ſur l'autre
en comptant du centre, ou de tel point de diviſion que l'on voudra.
ne autre preuve, que celle d'examiner avecun compas commun
fi les deux lignes correſpondantes, tracées ſur les jambes du compas
de proportion, ſont bien égales & diviſées également: ce que l'on
connoîtra, en prenant avec un compas ordinaire, dont les pointes
ſoient fines & déliées, tel nombre que l'on voudra de ces parties é
gales, commençant par où l'on jugera à propos. Car ſi cetteligne
des parties égales eſt bien diviſée, en portant ſur ladite ligne l ou-
verture du compas ainſi ouvert, ſes deux pointes comprendront toû-
jours le même nombre de parties égales ſur une jambe ou ſur l'autre
en comptant du centre, ou de tel point de diviſion que l'on voudra.
Preuve de la ligne des Cordes.
LA methode ci-devant expliquée ne peut pas ſervir à connoître
ſi la ligne des cordes eſt bien diviſée, parce que ces diviſions ne
ſont pas égales; la corde de 10 degrez, par exemple, étant plus de la
moitié de celle de 20, pareillement la corde de 20 degrez eſt plus
de la moitie de celle de 40, & ainſi de ſuite: de telle ſorte que les
diviſions ſont plus grandes vers le centre du compas que vers les ex-
tremitez de ſes jambes: ce qui provient de la nature du cercle.
ſi la ligne des cordes eſt bien diviſée, parce que ces diviſions ne
ſont pas égales; la corde de 10 degrez, par exemple, étant plus de la
moitié de celle de 20, pareillement la corde de 20 degrez eſt plus
de la moitie de celle de 40, & ainſi de ſuite: de telle ſorte que les
diviſions ſont plus grandes vers le centre du compas que vers les ex-
tremitez de ſes jambes: ce qui provient de la nature du cercle.
Mais comme nous avons rapporté deux methodes pour diviſer
la ligne des cordes, l'une par le ſecours des nombres, & l'autre par
l'étenduë des cordes ou ſous-tendantes des arcs, une de ces metho-
de peut ſervir de preuve à l'autre.
la ligne des cordes, l'une par le ſecours des nombres, & l'autre par
l'étenduë des cordes ou ſous-tendantes des arcs, une de ces metho-
de peut ſervir de preuve à l'autre.
En voici cependant encore une autre, qui n'eſt point à negliger.
Choiſiſſez à volonté ſur la ligne des cordes deux nombres égale-
ment éloignez, de 120 degrez comme, par exemple, 110 & 130
quien ſont éloignez chacun de 10 degrez, le premier par défaut, &
le ſecond par excez. Prenez avecun compas commun la diſtance de
ces deux nombres 110 & 130, laquelle doit être égale a la corde de
10 degrez, ou à la diſtance du point marqué 10 ſur la ligne des cor-
des au centre du compas de proportion.
Choiſiſſez à volonté ſur la ligne des cordes deux nombres égale-
ment éloignez, de 120 degrez comme, par exemple, 110 & 130
quien ſont éloignez chacun de 10 degrez, le premier par défaut, &
le ſecond par excez. Prenez avecun compas commun la diſtance de
ces deux nombres 110 & 130, laquelle doit être égale a la corde de
10 degrez, ou à la diſtance du point marqué 10 ſur la ligne des cor-
des au centre du compas de proportion.
On connoîtra par le même moyen, que la diſtance entre 100 &
140 degrez eſt égale à la corde de 20 degrez; que pareillement la
140 degrez eſt égale à la corde de 20 degrez; que pareillement la