Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

A l’égard du dernier cas, il paroît bien étrange que -
par - donne +; mais ce qui fait qu’on met +, c’eſt que
les deux termes, qui ſont précédés du ſigne -, donnant deux
multiplications négatives, par leſquelles on ôte plus qu’il ne
faut, l’on eſt obligé de mettre + au produit des deux termes
qui ont le ſigne -, pour remplacer ce que l’on avoit ôté de
trop. Par exemple, pour multiplier a - b par a - b, je vois,
aprés avoir fait la regle, que du produit aa il faut retrancher
- 2ab, & que retranchant plus qu’il ne faut de la quantité
bb, il faut rendre cette même quantité en la mettant avec
le ſigne +; ce qui remet toutes choſes dans l’état où elles
doivent être.

Comme cette regle eſt abſolument indiſpenſable pour la
pratique des opérations algébriques, on ne ſçauroit trop ſe
convaincre de ſa vérité & de la certitude des principes ſur leſ-
quels elle eſt appuyée. Pour cela, il ſuffit de faire attention
à la nature de la multiplication. En général, multiplier un
nombre par un autre, c’eſt prendre le premier autant de fois
qu’il eſt marqué par l’autre, & de la même maniere qu’il eſt
marqué par l’autre. On ſçait que l’on appelle multiplicande
celui que l’on doit prendre pluſieurs fois, & multiplicateur
celui qui marque combien de fois on doit prendre le premier.

Les unités du multiplicateur marquent combien de fois il
faut répéter le multiplicande, & le ſigne du même multi-
plicateur déſigne de quelle maniere il faut prendre le même
multiplicande. Si donc le multiplicateur a le ſigne +, la
multiplication ſe fait par addition, & ſi au contraire il a le
ſigne -, elle ſe fait par ſouſtraction, & le produit réſulte
d’une ſouſtraction répétée pluſieurs fois. Il faut encore con-
cevoir comment la multiplication ſe fait par ſouſtraction:
pour cela on fera attention que les quantités négatives ne
ſont pas moins réelles que les quantités poſitives; mais elles
leurs ſont ſeulement oppoſées: on peut donc les multiplier
comme les autres. Ainſi ſi l’on regarde le bien que l’on poſſede
comme quelque choſe de poſitif, les dettes que l’on fait, ſeront
des grandeurs négatives, & l’on ſçait aſſez par expérience
qu’elles peuvent ſe multiplier, ainſi que les biens, quoique
bien plus facilement. Un homme qui accumule ſes

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