Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[51.] Soustraction des Quantités algébriques incomplexes & complexes.

[52.] Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.

[53.] Multiplication des Quantités incomplexes.

[54.] Multiplication des Quantités complexes.

[55.] Démonstration des Regles De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes données au n°. 57.

[56.] Avertissement.

[57.] PROPOSITION I. Théoreme.

[58.] PROPOSITION II Théoreme.

[59.] PROPOSITION II Théoreme.

[60.] Démonstration.

[61.] Corollaire.

[62.] PROPOSITION IV. Théoreme.

[63.] Démonstration.

[64.] Corollaire.

[65.] PROPOSITION V.

[66.] Démonstration.

[67.] De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes & complexes.

[68.] Exemples de Division.

[69.] Remarque.

[70.] Avertissement.

[71.] Définitions.

[72.] Remarque.

[73.] Exemple I.

[74.] Exemple II.

[75.] Exemple III.

[76.] Exemple IV.

[77.] Exemple V.

[78.] Remarque.

[79.] Exemple VI.

[80.] TRAITÉ DES FRACTIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES. Définition I.

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5719DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. multiplie par moins, & c’eſt ainſi qu’il faut entendre toutes
ces expreſſions. Tout cela poſé, + a x - b doit donner - ab;
car le multiplicande ayant le ſigne +, & le multiplicateur le
ſigne -, indique qu’il faut ſouſtraire a autant de fois qu’il
eſt marqué par b. De même - a x + b doit donner - ab;
car le multiplicateur b étant poſitif, indique qu’il faut répéter
pluſieurs fois la quantité négative - a. Le réſultat de toutes
ces quantités négatives égales ne pourra jamais donner que
du négatif: ainſi - a x + b donne - ab: enfin - a x - b
doit donner + ab; car le multiplicande ayant le ſigne - eſt
négatif, & le multiplicateur ayant auſſi le même ſigne, fait
voir que la multiplication ſe fait par ſouſtraction, c’eſt-à-dire
qu’il faut ſouſtraire la quantité négative - a autant de fois qu’il
eſt marqué par les unités de b, & par conſéquent c’eſt mettre
a autant de fois poſitif, par la même raiſon que pour ſouſ-
traire une quantité négative une fois, il faut la mettre une
fois poſitive. Enfin cette derniere partie de la regle des ſignes
répond parfaitement à ce que l’on dit ordinairement d’un
homme qui acquitte ſes dettes.

Les deux dernieres parties de la regle n’ont pas beſoin de
démonſtration; car il eſt évident que puiſque les coefficiens
ſont des nombres, ils doivent ſe multiplier comme des nom-
bres, & la maniere dont on indique la multiplication des let-
tres eſt de pure convention: ainſi elle ne peut être conteſtée.

Pour donner une idée de la facilité que l’on a de démon-
trer les propoſitions de Géométrie par le moyen du calcul
algébrique, j’ai cru qu’il étoit à propos, avant d’aller plus
loin, de faire une application de la multiplication à la dé-
monſtration des propoſitions ſuivantes.

PROPOSITION I.
Théoreme.

60. Le quarré d’une grandeur quelconque, exprimée par deux
lettres poſitives, eſt égale au quarré de chacune de ces lettres, plus
à deux rectangles compris ſous les mêmes lettres.

Car ſi l’on multiplie a + b par a + b, l’on aura au

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