Bion, Nicolas, Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique, 1723

Table of contents

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[51.] SECTION II. De la ligne des Plans.
Page: 45 (31)
[52.] SECTION III. De la ligne des Polygones.
Page: 48 (34)
[53.] SECTION IV. De la ligne des Cordes.
Page: 51 (37)
[54.] SECTION V. De la ligne des Solides.
Page: 52 (38)
[55.] SECTION VI. De la ligne des Métaux.
Page: 54 (40)
[56.] Avertiſſement.
Page: 55 (41)
[57.] SECTION VII. Contenant les preuves des diviſions des ſix lignes que l'on marque ordinarement ſur le Compas de proportion. Preuve de la ligne des parties égales.
Page: 56 (42)
[58.] Preuve de la ligne des Cordes.
Page: 56 (42)
[59.] Preuve de la ligne des Polygones.
Page: 57 (43)
[60.] Preuve de la ligne des Plans.
Page: 57 (43)
[61.] Preuve de la ligne des Solides.
Page: 58 (44)
[62.] Preuve de la ligne des Métaux.
Page: 59 (45)
[63.] CHAPITRE II. Des Vſages du Compas de Proportion
Page: 60 (46)
[64.] SECTION I. Des Uſages de la ligne des parties égales. USAGE I. Diviſer une ligne donnée en tant de parties égales qu'on voudra; comme, par exemple, en ſept.
Page: 60 (46)
[65.] USAGE II.
Page: 61 (47)
[66.] USAGE III.
Page: 61 (47)
[67.] USAGE IV.
Page: 61 (47)
[68.] USAGE V.
Page: 62 (48)
[69.] USAGE VI.
Page: 63 (49)
[70.] USAGE VII.
Page: 63 (49)
[71.] SECTION II.
Page: 63 (49)
[72.] USAGE I.
Page: 63 (49)
[73.] USAGE II.
Page: 64 (50)
[74.] USAGE III.
Page: 65 (51)
[75.] USAGE IV.
Page: 65 (51)
[76.] USAGE V.
Page: 65 (51)
[77.] USAGE VI
Page: 66 (52)
[78.] SECTION III. Des Vſages de la ligne des Polygones. USAGE I. Décrire un Polygone regulier dans un cercle donné.
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[79.] USAGE II. Sur une ligne donnée décrire un Polygone regulier.
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[80.] USAGE III. Couper une ligne donnée en moyene & extrême raiſon, comme D E, figure 7.
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            diſtance entre 90 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1570" xml:space="preserve">150 eſt égale à la corde de 30, qui eſt le nom-
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            bre dont 120 ſurpaſſe 90, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1571" xml:space="preserve">dont il eſt ſurpaſſé par 150 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1572" xml:space="preserve">ainſi des
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            autres comme il eſt aiſé de remarquer par la table des cordes ci-
              <lb/>
            devant marquée, où l'on voit, par exemple, que le nombre 44, qui
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            eſt la corde de 5 degrez, eſt la difference entre 843, quieſt la corde de
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            115 degrez; </s>
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            corde de 10 degrez eſt la difference entre la corde de 110 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1575" xml:space="preserve">celle de
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            130, &</s>
            <s xml:id="echoid-s1576" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s1577" xml:space="preserve">leſquelles ſont également éloignées de 120 degrez.</s>
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          <head xml:id="echoid-head105" style="it" xml:space="preserve">Preuve de la ligne des Polygones.</head>
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            <s xml:id="echoid-s1579" xml:space="preserve">ON connoítra ſi cette ligne eſt bien diviſée par le moyen de la
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            ligne des cordes en la maniere ſuivante.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1581" xml:space="preserve">Prenez avec un compas commun ſur la ligne des Polygones la
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            diſtance du centre du compas de proportion juſqu'au point 6, qui
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            marque l'exagone. </s>
            <s xml:id="echoid-s1582" xml:space="preserve">Puis ayant ouvert le compas de proportion,
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            portez cette diſtance ſur la ligne des cordes, mettant chaque pointe
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            dudit compas commun ſur les points correſpondans de 60 à 60,
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            quimarque l'angle du centre de l'exagone.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1584" xml:space="preserve">Le compas de proportion demeurant ainſi ouvert, prenez avec
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            le compas ordinaire ſur chaque ligne des cordes la diſtance des deux
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            points marquez 72, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1585" xml:space="preserve">la portez ſur la ligne des Polygones, mettant
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            une pointe au centre de la charniere du compas deproportion; </s>
            <s xml:id="echoid-s1586" xml:space="preserve">l'au-
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            tre pointe doit rencontrer le point marque 5, qui apartient au pen-
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            tagone, dont l'angle du centre eſt de 72 degrez.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1588" xml:space="preserve">Prenant de même ſur la ligne des cordes la diſtance des deux
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            points marquez 90, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1589" xml:space="preserve">la portant ſur la ligne des Polygones, l'ou-
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            verture du compas commun y rencontrera le point marqué 3, qui
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            appartient au quarré, dont l'angle du centre eſt de 90 degrez, & </s>
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            ainſi de tous les autres.</s>
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          <head xml:id="echoid-head106" style="it" xml:space="preserve">Preuve de la ligne des Plans.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1592" xml:space="preserve">COmme nous avons rapporté deux methodes pour diviſer la li-
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            gne des plans, l'une peut ſervir de preuve à l'autre; </s>
            <s xml:id="echoid-s1593" xml:space="preserve">mais on
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            peut encore facilement reconnoître ſi la diviſion eſt bien faite par la
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            maniere ſuivante. </s>
            <s xml:id="echoid-s1594" xml:space="preserve">Prenez avec un compas ordinaire la diſtance de
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            quelque point que ce ſoit de cette ligne juſqu'au centre de la char-
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            niere du compas de proportion, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1595" xml:space="preserve">portez cette diſtance depuis le
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            même point de diviſion de l'autre côté de la même ligne des plans,
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            la pointe du compas rencontrera un nombre de plan quatre fois plus
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            grand que celui quia été pris vers le centre; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1597" xml:space="preserve">ſi l'on tourne encore
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