576559CORPORUM FIRMORUM.
PROPOSITIO XXX.
Data longitudine Trabis parallelopipedæ, quæ borizontaliter
infixa parieti, a propria gravitate fere rumpatur, invenire
pondus, quod ejus extremo appendi poteſt, ubi datam minorem
longitudinem acceperit.
infixa parieti, a propria gravitate fere rumpatur, invenire
pondus, quod ejus extremo appendi poteſt, ubi datam minorem
longitudinem acceperit.
Sit longitudo datæ Trabis = l, ejus pondus totum = p, erit mo-
mentum ex pondere = {1/2} p l, quia hoc pondus geſtari concipitur
ex {1/2} l. Sit longitudo data minor quam l, ſive {l/d}. invenietur pon-
dus hujus partis hoc medo: ut longitudo prior ad ſuum pondus,
ita longitudo minor eſt ad ſuum pondus, ſive l, p: : {l, p. /d d} pon-
dus igitur minoris longitudinis erit = {p. /d} cujus momentum erit =
{1/2} {p l. /d d} quod ſubtrahatur ex momento priori {1/2} p l, reſtabit momen-
tum ponderis appendendi, adeoque {1/2} {p l - p l/2 d d} = {p l d d - p l. /2 d d}
hoc dividatur per longitudinem {l/d} ut pondus habeatur, eritque
{p l d3 - p l d/2 d d l} = {p d d - p. /2 d} adeoque præter gravitatem pro-
priam poterit ex Trabe ſuſpendi pondus = {p d d - p. /2 d}
mentum ex pondere = {1/2} p l, quia hoc pondus geſtari concipitur
ex {1/2} l. Sit longitudo data minor quam l, ſive {l/d}. invenietur pon-
dus hujus partis hoc medo: ut longitudo prior ad ſuum pondus,
ita longitudo minor eſt ad ſuum pondus, ſive l, p: : {l, p. /d d} pon-
dus igitur minoris longitudinis erit = {p. /d} cujus momentum erit =
{1/2} {p l. /d d} quod ſubtrahatur ex momento priori {1/2} p l, reſtabit momen-
tum ponderis appendendi, adeoque {1/2} {p l - p l/2 d d} = {p l d d - p l. /2 d d}
hoc dividatur per longitudinem {l/d} ut pondus habeatur, eritque
{p l d3 - p l d/2 d d l} = {p d d - p. /2 d} adeoque præter gravitatem pro-
priam poterit ex Trabe ſuſpendi pondus = {p d d - p. /2 d}
PROPOSITIO XXXI.
Dato parallelopipedo maximæ longitudinis fracturæ proximo
propter propriam gravitatem, & data aliqua longitudine majori,
invenire craſſitiem alterius parallelopipedi ejusdem materiæ, quod
ſub data longitudine etiam proprio ponderi vix reſiſtat.
propter propriam gravitatem, & data aliqua longitudine majori,
invenire craſſitiem alterius parallelopipedi ejusdem materiæ, quod
ſub data longitudine etiam proprio ponderi vix reſiſtat.
Tab.
X I X.
fig.
3.
Sit datum parallelopipedum a e o k maximæ
longitudinis, ut & data longitudo A D, ſuper qua fieri debeat
longitudinis, ut & data longitudo A D, ſuper qua fieri debeat