Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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5820NOUVEAU COURS aa + 2ab + bb, qui eſt compoſé des quarrés a a & b b, &
de deux rectangles compris ſous les mêmes lettres a & b, qui
ſont 2ab.

PROPOSITION II
Théoreme.

61. Le cube d’une grandeur quelconque exprimée par deux let-
tres, eſt égal au cube de la premiere, plus au cube de la ſeconde,
plus à trois parallelepipedes du quarré de la premiere par la ſe-
conde, plus enfin à trois autres parallelepipedes du quarré de la
ſeconde par la premiere.

Car le quarré de a + b étant (n°. 60.) aa + 2ab + bb,
ſi on le multiplie encore par a + b, l’on aura le cube a3 + 3a2b
+ 3ab2 + b3, qui renferme a3 & b3, cubes des deux lettres a
& b, plus trois parallelepipedes 3a2b du quarré aa par b; plus
enfin trois autres parallelepipedes du quarré bb par a, 3abb.

Nous nous ſervirons de ceci dans la ſuite pour démontrer
les opérations de la racine quarrée & cubique.

11Racine # a + b
par # a + b
# aa + ab
# ab + bb
Quarré # aa + 2ab + bb
22Quarré # aa + 2ab + bb
par # a + b
# a3 + 2a2b + ab2
# + a2b + 2ab2 + b3
Cube # a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

PROPOSITION II
Théoreme.

62. Si l’on a une ligne A B diviſée en deux également au
33Figure 7. point C, & en deux inégalement au point D, je dis que le rec-
tangle A D x D B, compris ſous les parties inégales A D &
D B, plus le quarré de la moyenne partie C D, eſt égal au quarré
de la moitié de la ligne, c’eſt-à-dire à A C2 ou C B2.

Nous nommerons A C ou C B a, C D x, ainſi D B ſera
a - x, & A D a + x.

Démonstration.

Si l’on ajoute à A D x D B (aa - xx) le quarré de C

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