Bion, Nicolas - Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique

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5844CONSTRUCTION ET USAGES une fois le compas commun ainſi ouvert vers l'extremité de ladite
ligne, la pointe tombera ſur un nombre de plan neuf fois plus grand.
Ainſi, par exemple, ſi l'on a pris la diſtance depuis le centre juſqu'au
plan marqué 2, arrêtant une pointe du compas ſur ledit point 2,
l'autre pointe doittomber ſur le point 8, & en tournant encore une
fois le compas, ſans changer l'ouverture, en arrêtant une de ſes
pointes ſur ledit point 8, l'autre pointe doit rencontrer le dix-hui-
tiéme plan, qui contient neuf fois le ſecond plan; tournant encore
une fois le compas, on rencontrera le trente deuxiéme plan, qui
contient ſeize fois le ſecond plan. Si enfin on tourne encore une au-
tre fois, on doit rencontrer le cinquantiéme plan, qui contient ce-
lui de deux 25 fois, & ainſi des autres plans ſemblables, parce qu'ils
ſont entr'eux, comme les quarrez de leurs côtez homologues.
C'eſt ce qui facilite la diviſion de cette ligne des plans, puiſqu'ayant
le premier, on a le quatriéme, le neuviéme, le ſeiziéme, le vingt-
cinquiéme, le trente-ſixiéme, le quarante-neuviéme, & le ſoixan-
te-quatriéme; ayant trouvé le ſecond, on a le huitiéme, le dix-
huitiéme, le trente-deuxiéme, & cinquantiéme; ayant pareille-
ment trouvé le troiſiéme, on a le douziéme, le vingt-ſeptiéme, &
le quarante-huitiéme; & ainſi du reſte.

Preuve de la ligne des Solides.

ON connoît ſi cette ligne eſt bien diviſée par la methode ſuivan-
te. Prenez avec un compas ordinaire la diſtance de quelque
point que ce ſoit de cette ligne jnſqu'au centre du compas de pro-
portion; arrêtez une pointe du compas ainſi ouvert ſur le même
point de diviſion, & tournez l'autre pointe vers l'extremité de ladite
ligne, elle doit rencontrerun nombre de ſolides huit fois plus grand
que celui que vous aurez choiſi. Si vous tournez encore une fois le
compas, une de ſes pointes tombera ſur un ſolide vingt-ſeptfois plus
grand que le nombre choiſi. Ainſi, par exemple, l'ouverture du pre-
mier ſolide donnera celle du huitiéme, du vingt-ſeptiéme, & du
ſoixante-quatriéme; l'ouverture du ſecond ſolide donnera celle du
ſeiziéme, & du cinquante-quatriéme; l'ouverture du troiſiéme pri-
ſe deux fois donnera celle du vingt quatriéme. Par le quatriéme
ſolide on aura le trente-deuxiéme, de même que par le cinquiéme
on aura le quarantiéme; par le ſixiéme on aura le quarante-huitié-
me, & enfin par le moyen du ſeptiéme on aura le cinquante-ſixié-
me ſolide, parce que les ſolides ſemblables ſont entr'eux, comme les
cubes de leurs côtez homologues; & c'eſt ce qui facilite la diviſion
de la ligne des ſolides.

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