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3) Theorie der Functionen.
Bis jetzt hatte man es mit Größen zu thun, welche be-
ſtimmte Werthe hatten, oder wenigſtens dafür angenommen
wurden, als ob ſie ſolche hätten, mögen nun dieſe Werthe
bekannt oder unbekannt ſein. Wendet man aber die Zahlen
an als Maaß verſchiedener Arten von Größen, die von ein-
ander abhängen, ſo bemerkt man, daß die Zahlen, welche
dieſe verſchiedenen Größen ausdrücken, in Beziehungen zu
einander ſtehen, die ſich auf zwei Aufgaben reduciren laſſen.
1) Kennt man die Beziehungen zwiſchen den Größen, welche
ſich zu gleicher Zeit ändern, ſo kann man daraus diejenigen
Beziehungen ableiten wollen, welche zwiſchen denſelben Grö-
ßen und den Grenzen der Verhältniſſe ihrer beziehungs-
weiſen Vergrößerungen ſtattfinden, oder umgekehrt 2) wenn
man letztere Beziehungen kennt, ſo kann man die Beziehungen
der urſprünglichen, veränderlichen Größen ausfindig machen.
Die mathematiſchen Geſetze, auf welchen die Auflöſung dieſer
doppelten Aufgabe beruht, machen den Inhalt der Differen-
tial- und Integralrechnung aus, und dieſe bilden mit ein-
ander eine weitere Wiſſenſchaft dritter Ordnung, die ich, nach
dem Vorgang Lagrange’s, Theorie der Functionen
nenne.
ſtimmte Werthe hatten, oder wenigſtens dafür angenommen
wurden, als ob ſie ſolche hätten, mögen nun dieſe Werthe
bekannt oder unbekannt ſein. Wendet man aber die Zahlen
an als Maaß verſchiedener Arten von Größen, die von ein-
ander abhängen, ſo bemerkt man, daß die Zahlen, welche
dieſe verſchiedenen Größen ausdrücken, in Beziehungen zu
einander ſtehen, die ſich auf zwei Aufgaben reduciren laſſen.
1) Kennt man die Beziehungen zwiſchen den Größen, welche
ſich zu gleicher Zeit ändern, ſo kann man daraus diejenigen
Beziehungen ableiten wollen, welche zwiſchen denſelben Grö-
ßen und den Grenzen der Verhältniſſe ihrer beziehungs-
weiſen Vergrößerungen ſtattfinden, oder umgekehrt 2) wenn
man letztere Beziehungen kennt, ſo kann man die Beziehungen
der urſprünglichen, veränderlichen Größen ausfindig machen.
Die mathematiſchen Geſetze, auf welchen die Auflöſung dieſer
doppelten Aufgabe beruht, machen den Inhalt der Differen-
tial- und Integralrechnung aus, und dieſe bilden mit ein-
ander eine weitere Wiſſenſchaft dritter Ordnung, die ich, nach
dem Vorgang Lagrange’s, Theorie der Functionen
nenne.
4) Theorie der Wahrſcheinlichkeitsrechnung.
Will der Menſch die letzten Urſachen erforſchen, die
letzten Reſultate vorherſehen, ſo muß er die verſchiedenen
Grade der Wahrſcheinlichkeit, die auf den erſten Anblick ſo
wenig meßbar ſind, durch Zahlen ausdrücken. Aus der
Geſammtheit der hierauf bezüglichen Wahrheiten bilde ich
eine vierte Wiſſenſchaft dritter Ordnung, welche unſer ſämmt-
liches Wiſſen über Meſſung der Größen im Allgemeinen
abſchließt, und welcher ich den gebräuchlichen Namen der
Wahrſcheinlichkeitsrechnung laſſe.
1letzten Reſultate vorherſehen, ſo muß er die verſchiedenen
Grade der Wahrſcheinlichkeit, die auf den erſten Anblick ſo
wenig meßbar ſind, durch Zahlen ausdrücken. Aus der
Geſammtheit der hierauf bezüglichen Wahrheiten bilde ich
eine vierte Wiſſenſchaft dritter Ordnung, welche unſer ſämmt-
liches Wiſſen über Meſſung der Größen im Allgemeinen
abſchließt, und welcher ich den gebräuchlichen Namen der
Wahrſcheinlichkeitsrechnung laſſe.