Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div68" type="section" level="1" n="57">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s781" xml:space="preserve">
              <pb o="20" file="0058" n="58" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            aa + 2ab + bb, qui eſt compoſé des quarrés a a & </s>
            <s xml:id="echoid-s782" xml:space="preserve">b b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s783" xml:space="preserve">
              <lb/>
            de deux rectangles compris ſous les mêmes lettres a & </s>
            <s xml:id="echoid-s784" xml:space="preserve">b, qui
              <lb/>
            ſont 2ab.</s>
            <s xml:id="echoid-s785" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div69" type="section" level="1" n="58">
          <head xml:id="echoid-head71" xml:space="preserve">PROPOSITION II
            <lb/>
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s786" xml:space="preserve">61. </s>
            <s xml:id="echoid-s787" xml:space="preserve">Le cube d’une grandeur quelconque exprimée par deux let-
              <lb/>
            tres, eſt égal au cube de la premiere, plus au cube de la ſeconde,
              <lb/>
            plus à trois parallelepipedes du quarré de la premiere par la ſe-
              <lb/>
            conde, plus enfin à trois autres parallelepipedes du quarré de la
              <lb/>
            ſeconde par la premiere.</s>
            <s xml:id="echoid-s788" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s789" xml:space="preserve">Car le quarré de a + b étant (n°. </s>
            <s xml:id="echoid-s790" xml:space="preserve">60.) </s>
            <s xml:id="echoid-s791" xml:space="preserve">aa + 2ab + bb,
              <lb/>
            ſi on le multiplie encore par a + b, l’on aura le cube a
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <lb/>
            + 3ab
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">3</emph>
            , qui renferme a
              <emph style="sub">3</emph>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s792" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">3</emph>
            , cubes des deux lettres a
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s793" xml:space="preserve">b, plus trois parallelepipedes 3a
              <emph style="sub">2</emph>
            b du quarré aa par b; </s>
            <s xml:id="echoid-s794" xml:space="preserve">plus
              <lb/>
            enfin trois autres parallelepipedes du quarré bb par a, 3abb.</s>
            <s xml:id="echoid-s795" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s796" xml:space="preserve">Nous nous ſervirons de ceci dans la ſuite pour démontrer
              <lb/>
            les opérations de la racine quarrée & </s>
            <s xml:id="echoid-s797" xml:space="preserve">cubique.</s>
            <s xml:id="echoid-s798" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="right" xml:space="preserve">Racine # a + b
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          par # a + b
            <lb/>
          # aa + ab
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          # ab + bb
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          Quarré # aa + 2ab + bb
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          </note>
          <note position="right" xml:space="preserve">Quarré # aa + 2ab + bb
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          par # a + b
            <lb/>
          # a
            <emph style="sub">3</emph>
          + 2a
            <emph style="sub">2</emph>
          b + ab
            <emph style="sub">2</emph>
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          # + a
            <emph style="sub">2</emph>
          b + 2ab
            <emph style="sub">2</emph>
          + b
            <emph style="sub">3</emph>
            <lb/>
          Cube # a
            <emph style="sub">3</emph>
          + 3a
            <emph style="sub">2</emph>
          b + 3ab
            <emph style="sub">2</emph>
          + b
            <emph style="sub">3</emph>
            <lb/>
          </note>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div70" type="section" level="1" n="59">
          <head xml:id="echoid-head72" xml:space="preserve">PROPOSITION II
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s799" xml:space="preserve">62. </s>
            <s xml:id="echoid-s800" xml:space="preserve">Si l’on a une ligne A B diviſée en deux également au
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0058-03" xlink:href="note-0058-03a" xml:space="preserve">Figure 7.</note>
            point C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s801" xml:space="preserve">en deux inégalement au point D, je dis que le rec-
              <lb/>
            tangle A D x D B, compris ſous les parties inégales A D & </s>
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            D B, plus le quarré de la moyenne partie C D, eſt égal au quarré
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            de la moitié de la ligne, c’eſt-à-dire à
              <emph style="ol">A C</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            ou
              <emph style="ol">C B</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s803" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s804" xml:space="preserve">Nous nommerons A C ou C B a, C D x, ainſi D B ſera
              <lb/>
            a - x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s805" xml:space="preserve">A D a + x.</s>
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          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div72" type="section" level="1" n="60">
          <head xml:id="echoid-head73" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s807" xml:space="preserve">Si l’on ajoute à A D x D B (aa - xx) le quarré de C </s>
          </p>
        </div>
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