Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="486" file="0564" n="584" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            quantité par la moitié du côté A B ou A C, qui eſt la même
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            choſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15574" xml:space="preserve">le produit donnera le nombre des boulets contenus
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            dans le triangle: </s>
            <s xml:id="echoid-s15575" xml:space="preserve">ainſi le côté A C étant de ſix boulets, ſi j’a-
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            joute à ce nombre l’unité pour avoir 7, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15576" xml:space="preserve">que je les multiplie
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            par la moitié de A B ou de A C, qui eſt 3, le produit ſera 21,
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            qui eſt le nombre des boulets que l’on cherche. </s>
            <s xml:id="echoid-s15577" xml:space="preserve">Il en ſera de
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            même pour tous les autres triangles arithmétiques.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15579" xml:space="preserve">La raiſon de ceci eſt que dans une progreſſion arithmétique,
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            a. </s>
            <s xml:id="echoid-s15580" xml:space="preserve">a + e, a + 2e, a + 3e, a + 4e, a + 5e, dont les termes
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            ſe ſurpaſſent d’une quantité e, la ſomme des deux termes a + e
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s15581" xml:space="preserve">a + 4e également éloignés des extrêmes, eſt égale à la
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            ſomme des extrêmes a & </s>
            <s xml:id="echoid-s15582" xml:space="preserve">a + 5e, ou à celle des deux autres
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            termes quelconques auſſi également éloignés des extrêmes,
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            puiſque la ſomme des uns & </s>
            <s xml:id="echoid-s15583" xml:space="preserve">des autres donne 2a + 5e; </s>
            <s xml:id="echoid-s15584" xml:space="preserve">mais
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            il y a la moitié autant de fois 2a + 5e (qui eſt la ſomme des
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            extrêmes) qu’il y a de termes dans la progreſſion: </s>
            <s xml:id="echoid-s15585" xml:space="preserve">donc pour
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            avoir la valeur de tous les termes d’une progreſſion arithmé-
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            tique, qui commence par l’unité, ou par tout autre nombre,
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            il faut multiplier le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s15586" xml:space="preserve">le dernier terme par la moitié
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            du nombre qui exprime la quantité des termes: </s>
            <s xml:id="echoid-s15587" xml:space="preserve">c’eſt pourquoi
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            nous avons ajouté le premier terme A C avec le dernier B,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s15588" xml:space="preserve">nous avons multiplié la ſomme par la moitié du côté A B,
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            c’eſt-à-dire par la moitié du nombre des termes de la pro-
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            greſſion pour avoir les boulets du triangle.</s>
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            <s xml:id="echoid-s15590" xml:space="preserve">Prévenu de ceci, il faut encore conſidérer que ſi l’on a une
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            quantité de boulets qui forment par leurs arrangemens un
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            priſme triangulaire D E H G F, ſoutenu par un plan incliné
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            IK, dont la baſe ſoit le triangle E G H, ce priſme étant
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            coupé par un plan E F, parallele à la baſe, ſe trouvera diviſé
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            en deux parties, dont l’une, comme D E F, ſera le tiers de
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            tout le priſme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15591" xml:space="preserve">l’autre, comme E F G H, en ſera les deux
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            tiers; </s>
            <s xml:id="echoid-s15592" xml:space="preserve">car la partie E D F eſt une pyramide triangulaire, qui a
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            pour baſe le triangle oppoſé à E G H, & </s>
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            teur D E du priſme: </s>
            <s xml:id="echoid-s15594" xml:space="preserve">par conſéquent la partie E F G H, qui
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            eſt auſſi une pyramide, qui a pour baſe un quarré, en ſera les
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            deux tiers. </s>
            <s xml:id="echoid-s15595" xml:space="preserve">Mais il faut remarquer que le plan E F partage un
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            triangle de boulet, tel que E F G, qui ſe rencontre dans la
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            coupe; </s>
            <s xml:id="echoid-s15596" xml:space="preserve">ce qui rendra les deux pyramides imparfaites, quand
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            on les conſidérera compoſées de boulets: </s>
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            E F paſſe par tiers de chaque boulet L, il faudra donner à </s>
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