Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

< >
[Note]
Page: 585
[Note]
Page: 586
[Note]
Page: 587
[Note]
Page: 587
[Note]
Page: 594
[Note]
Page: 594
[Note]
Page: 597
[Note]
Page: 604
[Note]
Page: 611
[Note]
Page: 617
[Note]
Page: 618
[Note]
Page: 619
[Note]
Page: 620
[Note]
Page: 621
[Note]
Page: 621
[Note]
Page: 623
[Note]
Page: 623
[Note]
Page: 624
[Note]
Page: 625
[Note]
Page: 628
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 631
[Note]
Page: 631
[Note]
Page: 632
[Note]
Page: 632
[Note]
Page: 633
[Note]
Page: 633
< >
page |< < (489) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div1231" type="section" level="1" n="889">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s15638" xml:space="preserve">
              <pb o="489" file="0567" n="587" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIII."/>
            qui a autant de rangs qu’il y a de boulets dans le côté R Q du
              <lb/>
            triangle S R Q.</s>
            <s xml:id="echoid-s15639" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s15640" xml:space="preserve">Il n’eſt pas moins viſible que cette pile eſt la ſomme des
              <lb/>
            quarrés d’autant de nombres depuis l’unité qu’il y a de boulets
              <lb/>
            dans le côté R Q: </s>
            <s xml:id="echoid-s15641" xml:space="preserve">ainſi ſi l’on a 9 boulets, la pyramide ſera
              <lb/>
            égale à la ſomme des quarrés des neuf premiers nombres,
              <lb/>
            1, 2, 3, 4, &</s>
            <s xml:id="echoid-s15642" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s15643" xml:space="preserve">Tout ſe réduira donc à trouver la ſomme des
              <lb/>
            quarrés de tant de nombres naturels que l’on voudra. </s>
            <s xml:id="echoid-s15644" xml:space="preserve">Sur quoi
              <lb/>
            je remarque que tous les quarrés des nombres naturels réſul-
              <lb/>
            tent de l’addition des termes de deux ſuites égales des nom-
              <lb/>
            bres triangulaires, diſpoſées de maniere que la premiere ait
              <lb/>
            un terme de plus que la ſeconde.</s>
            <s xml:id="echoid-s15645" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="right" xml:space="preserve">1, # 3, # 6, # 10, # 15, # 21, # 28, # 36, # &c.
            <lb/>
          # 1, # 3, # 6, # 10, # 15, # 21, # 28, # &c.
            <lb/>
          1, # 4, # 9, # 16, # 25, # 36, # 49, # 64, # &c.
            <lb/>
          </note>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s15646" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on diſ-
              <lb/>
            poſe ces deux ſuites, com-
              <lb/>
            me on voit ici, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15647" xml:space="preserve">que
              <lb/>
            l’on les ajoute terme par
              <lb/>
            terme, il eſt évident qu’il en réſultera la ſuite des quarrés des
              <lb/>
            nombres naturels que l’on voit au deſſous. </s>
            <s xml:id="echoid-s15648" xml:space="preserve">Ainſi tout ſe réduit à
              <lb/>
            trouver la ſomme des quarrés de tant de termes que l’on voudra
              <lb/>
            de la ſuite des nombres naturels: </s>
            <s xml:id="echoid-s15649" xml:space="preserve">car de cette maniere on pourra
              <lb/>
            trouver le nombre des boulets contenus dans une pile trian-
              <lb/>
            gulaire & </s>
            <s xml:id="echoid-s15650" xml:space="preserve">dans une pyramide quarrée quelconque. </s>
            <s xml:id="echoid-s15651" xml:space="preserve">La pyra-
              <lb/>
            mide triangulaire ſe trouvera, en ſommant autant de termes
              <lb/>
            qu’il y a de boulets dans le côté du triangle M N O, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15652" xml:space="preserve">la py-
              <lb/>
            ramide quarrée ſe trouvera, en ſommant d’abord un nombre
              <lb/>
            de termes de la ſuite des nombres triangulaires égal au nom-
              <lb/>
            bre de boulets contenus dans le côté B C du triangle B C Q,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0567-02" xlink:href="note-0567-02a" xml:space="preserve">Figure 324.</note>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s15653" xml:space="preserve">en ſommant un nombre de termes de la même ſuite trian-
              <lb/>
            gulaire diminué de l’unité, la ſomme de ces deux premieres
              <lb/>
            ſera la ſomme des boulets de la pyramide quarrée. </s>
            <s xml:id="echoid-s15654" xml:space="preserve">Voici la
              <lb/>
            formule que j’ai trouvée: </s>
            <s xml:id="echoid-s15655" xml:space="preserve">Si m eſt égal au nombre de boulets
              <lb/>
            contenus dans le côté M O du triangle M N O, la ſomme des
              <lb/>
            boulets ſera {m
              <emph style="sub">3</emph>
            + 3m
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2m/6}, par exemple, dans notre figure
              <lb/>
            m = 6: </s>
            <s xml:id="echoid-s15656" xml:space="preserve">donc on aura {216 + 108 + 12/6} = 56, c’eſt le nombre que
              <lb/>
            l’on a trouvé (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s15657" xml:space="preserve">907). </s>
            <s xml:id="echoid-s15658" xml:space="preserve">Si la pyramide eſt une pyramide
              <lb/>
            quarrée, on pourra trouver le nombre des boulets par la même
              <lb/>
            formule. </s>
            <s xml:id="echoid-s15659" xml:space="preserve">Si m = 6, on aura pour la premiere ſomme 56, & </s>
            <s xml:id="echoid-s15660" xml:space="preserve">
              <lb/>
            pour la ſeconde, en faiſant m = 5, c’eſt-à dire en prenant </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum