589572INTRODUCTIO AD COHÆRENTIAM
Erit baſis = {1/2} a c, ſoliditas cylindri = {1/2} a c b.
momentum ex
gravitate = {1/4} a b b c. eſt quoque ponderis momentum = b p. cum
ſit baſis A B = E F, erit baſis A B = {1/2} a c. ſit longitudo A D = d.
pondus O = x. eritſoliditas Cylindri B D = {1/2} a c d. & momentum
ex gravitate = {1/4} a c d d. ponderis momentum = d x. ponitur autem
Cohærentia utriusque Cylindri eadem, quia datur eadem baſis
ejuſdem materiæ, ad quam cum eadem debeat haberi ratio, ponitur
{1/4} a b b c + b p = {1/4} a c d d + d x. erit igitur.
x = {{1/4} a b b c + b p - {1/4} a c d d. /d}
gravitate = {1/4} a b b c. eſt quoque ponderis momentum = b p. cum
ſit baſis A B = E F, erit baſis A B = {1/2} a c. ſit longitudo A D = d.
pondus O = x. eritſoliditas Cylindri B D = {1/2} a c d. & momentum
ex gravitate = {1/4} a c d d. ponderis momentum = d x. ponitur autem
Cohærentia utriusque Cylindri eadem, quia datur eadem baſis
ejuſdem materiæ, ad quam cum eadem debeat haberi ratio, ponitur
{1/4} a b b c + b p = {1/4} a c d d + d x. erit igitur.
x = {{1/4} a b b c + b p - {1/4} a c d d. /d}
PROPOSITIO XLVII.
Tab.
XXIII.
fig.
38.
Datis duobus Cylindris E F G H, A B C D
ejusdemmateriæ & baſeos, ſed inæqualium longitudinum E H, A D,
invenire pondus O, quod cum gravitate A B C D eandem habeat
proportionem ad Cohærentiam, quam E F G H ſolus habet ad ſuam.
ejusdemmateriæ & baſeos, ſed inæqualium longitudinum E H, A D,
invenire pondus O, quod cum gravitate A B C D eandem habeat
proportionem ad Cohærentiam, quam E F G H ſolus habet ad ſuam.
Quantitatibus deſignatis iisdem litteris ac in Propoſ.
XLVI.
erit
momentum corporis A B C D = {1/4} a c d d, & momentum ponderis
O = d x. momentum vero E F G H = {1/4} a b b c. Cohærentia utrius-
que baſeos eſt eadem & = a3 adeoque.
{1/4} a b b c. a3: : {{/1}/4} a c d d + d x. a3.
unde {a b b c - a c d d = x. /4d}
momentum corporis A B C D = {1/4} a c d d, & momentum ponderis
O = d x. momentum vero E F G H = {1/4} a b b c. Cohærentia utrius-
que baſeos eſt eadem & = a3 adeoque.
{1/4} a b b c. a3: : {{/1}/4} a c d d + d x. a3.
unde {a b b c - a c d d = x. /4d}
PROPOSITIO XLVIII.
Tab.
XXIII.
fig.
37.
Dato Cylindro A B C D &
pondere I, cujus
momentum ſimul cum momento Cylindri A B C D ad ſuam Cohæ-
rentiam habeat quamlibet proportionem, ſuper datà qualibet baſi
E F conſtruere alium cylindrum, cujus momentum gravitatis ha-
beat eandem rationem ad ſuam Cohærentiam.
momentum ſimul cum momento Cylindri A B C D ad ſuam Cohæ-
rentiam habeat quamlibet proportionem, ſuper datà qualibet baſi
E F conſtruere alium cylindrum, cujus momentum gravitatis ha-
beat eandem rationem ad ſuam Cohærentiam.
Vocetur radius baſeos A B, r.
peripheria c.
longitudo A D, b.
pon-
dus I, p. radius baſeos E F, e. longitudo E H, x.
dus I, p. radius baſeos E F, e. longitudo E H, x.