63.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi une ligne eſt coupée
en deux également en C, & en deux inégalement en D, le
quarré A C2 de la moitié de la ligne, moins le quarré C D2
de la moyenne partie C D, eſt égal au rectangle A D x D B,
compris ſous les parties inégales A D, D B; ce qui eſt évident,
puiſque A C2 - C D2 (aa - xx) = A D x D B (aa - xx).
en deux également en C, & en deux inégalement en D, le
quarré A C2 de la moitié de la ligne, moins le quarré C D2
de la moyenne partie C D, eſt égal au rectangle A D x D B,
compris ſous les parties inégales A D, D B; ce qui eſt évident,
puiſque A C2 - C D2 (aa - xx) = A D x D B (aa - xx).
64.
Si l’on a une ligne droite A B diviſée en deux également
11Figure 7. en C, & qu’on lui ajoute une droite B E, je dis que le rectangle
de la droite A E, ſomme de ces deux lignes par la droite B E que
l’on a ajoutée, avec le quarré de la moyenne C B, ſera égal au quarré
de la ligne C E, compoſée de la moitié C B, & de l’ ajoutée B E.
11Figure 7. en C, & qu’on lui ajoute une droite B E, je dis que le rectangle
de la droite A E, ſomme de ces deux lignes par la droite B E que
l’on a ajoutée, avec le quarré de la moyenne C B, ſera égal au quarré
de la ligne C E, compoſée de la moitié C B, & de l’ ajoutée B E.
Démonstration.
65.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi à une ligne diviſée
en deux également l’on en ajoute une autre, le quarré de la
ligne C E, compoſé de la moitié de la ligne & de l’ajoutée,
moins le quarré de la moyenne C B, ſera égal au rectangle
compris ſous toute la ligne A E, & la partie ajoutée B E; ce
qui eſt évident, puiſque C E2 - C B2 = A E x B E (xx - aa).
en deux également l’on en ajoute une autre, le quarré de la
ligne C E, compoſé de la moitié de la ligne & de l’ajoutée,
moins le quarré de la moyenne C B, ſera égal au rectangle
compris ſous toute la ligne A E, & la partie ajoutée B E; ce
qui eſt évident, puiſque C E2 - C B2 = A E x B E (xx - aa).