Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
[71.] QVESTIONE TERZA. Date due figure regolari diuerſe, conoſcere, che proportione habbiano tra di loro.
[72.] QVESTIONE QVART A. Data l’area d’vn poligono regolare, trouar il ſuo lato.
[73.] QVESTIONE QVINT A. Dati due poligoni regolari diuerſi vguali, trouare la porportione de’ circoli, ne’ quali eſsi ſt deſcriuono.
[74.] QVESTIONE SESTA. Data vna figura regolare far’vn circolo à lei vguale, e dato vn circolo far vn quadrato vguale.
[75.] QVESTIONE SETTIMA. Date due figure regolari diſsimili, e diſuguali, farne vna vguale à tutte due, e diſſomigliante.
[76.] QVESTIONE OTTAVA. Dati due poligoni regolari diſsimili, e diſuguali, trouar’ vn’ altra figura diſsimile, che ſia vguale alla loro differenza.
[77.] CAPO IX. In qual maniera habbia à ſegnarſi la linea de’ corpi regolari, & vſo di queſta linea.
[78.] QVESTIONE PRIMA. Conoſciuto il diametro d’vna sfera, come ſi poſſa formar’ vn cubo, ò altro ſolidoregolare, che capiſca in eſſa.
[79.] QVESTIONE SECONDA. Data vna piramide trouar la sfera, che contenga vn’ altra piramide in data proportione.
[80.] QVESTIONE TERZA. Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi regolari inſcritti.
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5946C A P O II.
In altra maniera ſi può operare ritenendo ſempre la me-
deſima apertura dello Stromento, ma prendendo nel ſuo lato
inumeri.
Per eſſempio ſia al 4 per 100: prendaſi dal centro
A ſin al 52 la diſtanza, e queſta ſi metta tra 50, 50, e queſta
è l’apertura dello Stromento ſenza mutarla.
Ora prendaſi
la metà del numero del capitale, e ſe è troppo grande, pren-
daſi vna parte aliquota di eſſo;
come ſe foſſe il capitale 300
Scudi, la ſua metà è 150, prendaſi 75, che è la 4.
parte. E col
compaſſo preſo l’interuallo 75.
75, mettaſi vna punta nel cen-
tro, e ſu li lati dello Stromento leggiermente ſi ſegni con l’al-
tra punta;
prendaſi queſto interuallo tra li ſegni fatti, e di
nuouo dal centro ſi traporti, e ſegniſu li lati;
e ciò tante volte
ſi replichi, quanti ſono gli anni:
così ſe foſſero cinque anni,
ſi prendano cinque volte gl’interualli, e l’vltimo, cioè il quin-
to interuallo traportato dal centro ſul lato dello Stromento,
darà il numero cercato;
e caderà proſſimamente al punto 91.
Si che 75 ſcudi a capo di cinque anni danno 91 ſcudi proſſi-
mamente;
e perche 75 è la quarta parte di 300, diremo che
300 ſcudi a capo di cinque anni ſaranno proſſimamente ſcu-
di 364.
Di queſto modo d’operare la ragione è manifeſta,
perche ritenuta ſempre l’apertura medeſima dello Stromento
tutti i lati a gl’interualli ſono come 50 à 52, cioè 100 a 104;

e perche gl’interualli ſucceſſiuamente ſi traportano ſu li lati,
perciò ſempre ſi cõtinua la proportione iſteſſa di 100 a 104.
Che ſe haueſſi curioſità di prouarlo col calcolo, ſe non
prenderai di volta in volta le frattioni proſſime alla vera
ora maggiori, ora minori, ma tutta la frattione intiera
(la quale è nel ſecondo anno di centeſime, nel terzo di dieci-
milleſime, e così ogn’anno aggiungendo due zeri al denomi-
natore) trouerai nel decimo anno vna frattione, che

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