Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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6022NOUVEAU COURS

PROPOSITION V.

66. Si l’on a deux lignes, dont la premiere ſoit double de la
ſeconde, je dis que le quarré de la premiere ſera quadruple du quarré
de la ſeconde.

Démonstration.

Si de ces deux lignes la ſeconde ſe nomme a, la premiere
ſera 2a: or multipliant 2a par 2a, l’on aura 4aa pour le quarré
de la premiere; & ſi l’on multiplie a par lui-même, l’on aura
aa pour le quarré de la ſeconde, & par conſéquent le quarré
de la premiere eſt quadruple du quarré de la ſeconde.

De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes &
complexes.

67. Pour diviſer une quantité algébrique par une autre,
on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
rizontale, & celle par laquelle on diviſe au deſſous de la même
barre (n°. 38.) , en obſervant d’effacer les lettres communes
au dividende & au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & ce
qui reſte marque le quotient. Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
{a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; pour diviſer a b c par fg, j’é-
cris {abc/fg}; pour diviſer ab2c3 par abc2, ou abbccc par abcc, j’écris
{aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
munes au dividende & au diviſeur. Si l’on multiplie le quo-
tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a2b2c3; ce qui prouve
que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
par le quotient eſt égal au dividende.

68. Si le dividende & le diviſeur ſont chacun précédés de
coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
de la diviſion des nombres, & le quotient ſera le coefficient
du quotient. Ainſi 21ab2 diviſé par 7ab = 3b; {28abc3/4a2bc} = {7c2/a};
{36a2b4/9a3bc2} = {4b3/ac2}. L’on peut remarquer que lorſque le dividende
& le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
expoſans: ainſi {a3/a2} = a = a3-2{a5b4/a2b3} = a3b = a5 - 2 b4 - 3

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