6022NOUVEAU COURS
PROPOSITION V.
Démonstration.
67.
Pour diviſer une quantité algébrique par une autre,
on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
rizontale, & celle par laquelle on diviſe au deſſous de la même
barre (n°. 38.) , en obſervant d’effacer les lettres communes
au dividende & au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & ce
qui reſte marque le quotient. Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
{a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; pour diviſer a b c par fg, j’é-
cris {abc/fg}; pour diviſer ab2c3 par abc2, ou abbccc par abcc, j’écris
{aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
munes au dividende & au diviſeur. Si l’on multiplie le quo-
tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a2b2c3; ce qui prouve
que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
par le quotient eſt égal au dividende.
on met celle que l’on doit diviſer au deſſus d’une barre ho-
rizontale, & celle par laquelle on diviſe au deſſous de la même
barre (n°. 38.) , en obſervant d’effacer les lettres communes
au dividende & au diviſeur, s’il y en a quelques-unes, & ce
qui reſte marque le quotient. Ainſi pour diviſer a par b, j’écris
{a/b}, ce qui ſigniſie a diviſé par b; pour diviſer a b c par fg, j’é-
cris {abc/fg}; pour diviſer ab2c3 par abc2, ou abbccc par abcc, j’écris
{aabbccc/abcc}, ce qui ſe réduit à abc, en effaçant les lettres com-
munes au dividende & au diviſeur. Si l’on multiplie le quo-
tient abc par le diviſeur abcc, l’on aura a2b2c3; ce qui prouve
que la Diviſion eſt bien faite, puiſque le produit du diviſeur
par le quotient eſt égal au dividende.
68.
Si le dividende &
le diviſeur ſont chacun précédés de
coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
de la diviſion des nombres, & le quotient ſera le coefficient
du quotient. Ainſi 21ab2 diviſé par 7ab = 3b; {28abc3/4a2bc} = {7c2/a};
{36a2b4/9a3bc2} = {4b3/ac2}. L’on peut remarquer que lorſque le dividende
& le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
expoſans: ainſi {a3/a2} = a = a3-2{a5b4/a2b3} = a3b = a5 - 2 b4 - 3
coefficiens, il faudra les diviſer l’un par l’autre, ſelon les regles
de la diviſion des nombres, & le quotient ſera le coefficient
du quotient. Ainſi 21ab2 diviſé par 7ab = 3b; {28abc3/4a2bc} = {7c2/a};
{36a2b4/9a3bc2} = {4b3/ac2}. L’on peut remarquer que lorſque le dividende
& le diviſeur ont chacun des lettres ſemblables avec des ex-
poſans, la diviſion de ces lettres ſe fait par la ſouſtraction des
expoſans: ainſi {a3/a2} = a = a3-2{a5b4/a2b3} = a3b = a5 - 2 b4 - 3