600583CORPORUM FIRMORUM.
eandem altitudinem, erit quantitas ejus ſupra A M ad quantitatem ſu-
pra, a M, uti eſt A M, ad, aM, hoc eſt uti A N, ad, aN. cum vero centrum
gravitatis fluidi ſupra A M ab A B ſit ad eam ſupra, a M ab ab, uti eſt
A N ad, a N, erit momentum fluidi ſupra A M ad momentum fluidi
ſupra, a N, uti eſt A Nq ad a N. ſed propter Triangula ſimilia C A N,
ca N, eſt A N ad, a N: : A C, a c. erit A N q a N q: : A C q. a cq.
eſt autem Cohærentia baſeos C A B = C Aq X A B, & Cohærentia
baſeos c a b = c aq X a b. quæ ambæ quantitatesſunt inter ſeuti C Aq
ad c aq. quare momenta gravitatis fluidi impoſiti plano A M, a M,
ſunt inter ſe, uti Cohærentiæ baſium C A B, c a b.
pra, a M, uti eſt A M, ad, aM, hoc eſt uti A N, ad, aN. cum vero centrum
gravitatis fluidi ſupra A M ab A B ſit ad eam ſupra, a M ab ab, uti eſt
A N ad, a N, erit momentum fluidi ſupra A M ad momentum fluidi
ſupra, a N, uti eſt A Nq ad a N. ſed propter Triangula ſimilia C A N,
ca N, eſt A N ad, a N: : A C, a c. erit A N q a N q: : A C q. a cq.
eſt autem Cohærentia baſeos C A B = C Aq X A B, & Cohærentia
baſeos c a b = c aq X a b. quæ ambæ quantitatesſunt inter ſeuti C Aq
ad c aq. quare momenta gravitatis fluidi impoſiti plano A M, a M,
ſunt inter ſe, uti Cohærentiæ baſium C A B, c a b.
PROPOSITIO LVI.
Tab.
XXV.
fig.
10.
Si idem priſma A B C M N concipiatur di-
viſum ſectione, cab, parallela baſi C A B, erit momentum ex gra-
vitate prismatis C A B M N ad momentum ex gravitate prismatis,
c a b M N, uti cubus altitudinis A C ad cubum altitudinis, a c, &
Cohærentia prismatis C A B M N ad eam, cab M N, uti quadratum
altitudinis A C, ad quadratum altitudinis, ac.
viſum ſectione, cab, parallela baſi C A B, erit momentum ex gra-
vitate prismatis C A B M N ad momentum ex gravitate prismatis,
c a b M N, uti cubus altitudinis A C ad cubum altitudinis, a c, &
Cohærentia prismatis C A B M N ad eam, cab M N, uti quadratum
altitudinis A C, ad quadratum altitudinis, ac.
Concipiatur nunc priſma Triangulare C A B M N C habere gra-
vitatem, adeoque ut ejus momentum ex gravitate oriundum cogno-
ſcatur, ſit A C = a. A B = b. A N = c. erit Triangulum A C N = {1/2} a c, &
ſoliditas priſmatis = {1/2} a c b, eſt vero centrum gravitatis priſmatis
A C N in puncto G, cujus directio tranſit per S, adeo ut C S ſit {2/3}
totius C N. unde momentum dabitur, ſi ſoliditas priſmatis ducatur
in {1/3} ipſius A N. erit proinde {1/6} a b c c. Momentum vero Cohærentiæ
baſeos C A B eſt = a a b. Sit nunc ſectio in a c b. & vocetur ac
= a. a b ſit = b. a N = {ac/a} eritque hujus priſmatis ac b M N ſoliditas
= {1/2} {aabc/a} & momentum ex gravitate = {1/6} {a3 bcc/aa}, Cohærentiæ mo-
mentum uti aab. Eſt vero {1/6} a b c c. ad {1/6} {a3 bcc,/aa}. uti a3 ad a3. eſtque
a a b ad a a b uti a a ad a a. quare ſunt momenta ex gravitate oriun-
da horum priſmatum inter ſe, uti cubi altitudinum: momenta vero
Cohærentiæ, uti quadrata earundem altitudinum.
vitatem, adeoque ut ejus momentum ex gravitate oriundum cogno-
ſcatur, ſit A C = a. A B = b. A N = c. erit Triangulum A C N = {1/2} a c, &
ſoliditas priſmatis = {1/2} a c b, eſt vero centrum gravitatis priſmatis
A C N in puncto G, cujus directio tranſit per S, adeo ut C S ſit {2/3}
totius C N. unde momentum dabitur, ſi ſoliditas priſmatis ducatur
in {1/3} ipſius A N. erit proinde {1/6} a b c c. Momentum vero Cohærentiæ
baſeos C A B eſt = a a b. Sit nunc ſectio in a c b. & vocetur ac
= a. a b ſit = b. a N = {ac/a} eritque hujus priſmatis ac b M N ſoliditas
= {1/2} {aabc/a} & momentum ex gravitate = {1/6} {a3 bcc/aa}, Cohærentiæ mo-
mentum uti aab. Eſt vero {1/6} a b c c. ad {1/6} {a3 bcc,/aa}. uti a3 ad a3. eſtque
a a b ad a a b uti a a ad a a. quare ſunt momenta ex gravitate oriun-
da horum priſmatum inter ſe, uti cubi altitudinum: momenta vero
Cohærentiæ, uti quadrata earundem altitudinum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib