Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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        <div xml:id="echoid-div1288" type="section" level="1" n="940">
          <pb o="506" file="0584" n="604" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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          <head xml:id="echoid-head1125" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demande</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16050" xml:space="preserve">954. </s>
            <s xml:id="echoid-s16051" xml:space="preserve">On demande qu’il ſoit permis de repréſenter les tems
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            par des lignes; </s>
            <s xml:id="echoid-s16052" xml:space="preserve">ce qui ne doit faire aucune difficulté: </s>
            <s xml:id="echoid-s16053" xml:space="preserve">car ayant
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            repréſenté une minute par une ligne d’un pouce, je repréſen-
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            terai deux ou trois minutes par des lignes de deux ou de trois
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            pouces. </s>
            <s xml:id="echoid-s16054" xml:space="preserve">Par cette ſuppoſition, on ne prétend pas que les tems
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s16055" xml:space="preserve">les lignes ſoient des quantités de même nature, mais bien
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            que les dernieres ſont des expreſſions propres à repréſenter les
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            différens rapports des premiers.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1126" xml:space="preserve">PROPOSITION III.
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          T
            <emph style="sc">HÉOREME</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s16057" xml:space="preserve">955. </s>
            <s xml:id="echoid-s16058" xml:space="preserve">Si deux corps égaux A & </s>
            <s xml:id="echoid-s16059" xml:space="preserve">B ſont en mouvement pendant
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            un même-tems, l’un d’une vîteſſe uniforme, l’autre d’un mouvement
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            uniformément accéléré, tel que le dernier degré de la vîteſſe acquiſe
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            ſoit égal à la vîteſſe conſtante du corps qui ſe meut uniformément,
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            l’eſpace parcouru par le premier ſera double de l’eſpace parcouru par
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            le ſecond.</s>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16061" xml:space="preserve">Soit repréſenté le tems du mouvement par A C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16062" xml:space="preserve">ſuppo-
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            ſons-le partagé en un nombre infini d’inſtans égaux. </s>
            <s xml:id="echoid-s16063" xml:space="preserve">Si pen-
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            dant un de ces inſtans le corps qui ſe meut d’un mouvement
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            uniforme parcoure C D pendant le tems A C, il parcourra
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            autant de fois C D qu’il y a d’inſtans dans le tems du mouve-
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            ment, ou qu’il y a de points dans A C: </s>
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            A C x C D, repréſentera l’eſpace parcouru pendant le tems
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            A C par le corps, dont le mouvement eſt uniforme. </s>
            <s xml:id="echoid-s16065" xml:space="preserve">Préſen-
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            tement voyons quel ſera l’eſpace que parcourra le mobile qui
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            ſe meut d’un mouvement uniformément accéléré, pendant le
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            même tems A C, en ſuppoſant que la vîteſſe qu’il a acquiſe à
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            la fin du dernier inſtant du tems A C eſt auſſi repréſentée par
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            C D. </s>
            <s xml:id="echoid-s16066" xml:space="preserve">Cela poſé, par le dernier corollaire, puiſque les vîteſſes
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            ſont comme les tems, à la fin du tems A B, c’eſt-à-dire dans
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            l’inſtant B, il parcourra une ligne B E qui ſera à C D, comme
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            A C : </s>
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            qui eſt mu d’un mouvement uniformément accéléré, ſera re-
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            préſentée par la ſomme des élémens du triangle A C B : </s>
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            l’eſpace total parcouru pendant le tems A B n’eſt pas </s>
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