609511DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
vîteſſe à raiſon des racines quarrées des hauteurs d’où les corps
tombent: car ſi la vîteſſe d’un corps qui tombe de 3 pieds étoit
égale à celle d’un corps qui tombe de 60 pieds de haut, il n’y
auroit pas plus de danger à tomber d’un troiſieme étage qu’à
tomber de deux ou trois pieds de haut, puiſque l’on ne frappe
la terre qu’à raiſon de la vîteſſe avec laquelle on tombe. De
même il n’y a perſonne qui ne ſçache qu’une pierre nous bleſſe
d’autant plus qu’elle tombe de plus haut.
tombent: car ſi la vîteſſe d’un corps qui tombe de 3 pieds étoit
égale à celle d’un corps qui tombe de 60 pieds de haut, il n’y
auroit pas plus de danger à tomber d’un troiſieme étage qu’à
tomber de deux ou trois pieds de haut, puiſque l’on ne frappe
la terre qu’à raiſon de la vîteſſe avec laquelle on tombe. De
même il n’y a perſonne qui ne ſçache qu’une pierre nous bleſſe
d’autant plus qu’elle tombe de plus haut.
Digreſſion ſur les variations de la peſanteur.
969.
Nous avons déja inſinué que la peſanteur pouvoit
bien n’être pas une force conſtante & égale, à toutes les diſ-
tances différentes de notre globe, quoiqu’on la regarde
comme telle dans les diſtances médiocres; c’eſt ce qui arrive
en effet. M. Newton a démontré le premier que cette force
décroît en raiſon inverſe des quarrés des diſtances, enſorte
que la force qui, combinée avec une force de projection,
retient la lune dans ſon orbite, en l’écartant continuelle-
ment de la tangente qu’elle tend à décrire, n’eſt autre choſe
que la peſanteur diminuée en raiſon inverſe du quarré des
diſtances. Il prouve qu’en vertu de la peſanteur, la lune
dans une minute s’écarte de 15 pieds de la tangente au point
de ſon orbite où elle étoit au commencement de cette mi-
nute: donc pour comparer la force de la peſanteur près de
la lune à celle de la peſanteur près de la terre, il faut voir
ce qu’elle fera décrire dans une ſeconde, en ſuppoſant tou-
jours que les eſpaces parcourus ſont comme les quarrés des
tems, & faiſant l’eſpace de 15 pieds égal à l’unité. Une mi-
nute vaut 60 ſecondes: donc les quarrés des tems ſeront 3600
& 1; faiſant cette proportion 3600 : 1 : : 1 : {1/3600}, ce qua-
trieme terme ſera l’eſpace parcouru près de la lune dans une
ſeconde de tems: donc les eſpaces que les corps parcourent
dans une ſeconde près de la lune, & près de la terre, en vertu
de la peſanteur, ſont comme {1/3600} : 1. Mais les diſtances des
corps qui ſont ſur notre globe & de la lune au centre de la
terre ſont 1 & 60, parce que la diſtance moyenne de la lune
à la terre eſt de 60 rayons de la terre: ces quarrés ſont 1 &
3600, qui ſont préciſément dans la raiſon inverſe des forces
ou eſpaces parcourus {1/3600} & 1, puiſque {1/3600} : 1 : : 1 : 3600.
C. Q. F. D.
bien n’être pas une force conſtante & égale, à toutes les diſ-
tances différentes de notre globe, quoiqu’on la regarde
comme telle dans les diſtances médiocres; c’eſt ce qui arrive
en effet. M. Newton a démontré le premier que cette force
décroît en raiſon inverſe des quarrés des diſtances, enſorte
que la force qui, combinée avec une force de projection,
retient la lune dans ſon orbite, en l’écartant continuelle-
ment de la tangente qu’elle tend à décrire, n’eſt autre choſe
que la peſanteur diminuée en raiſon inverſe du quarré des
diſtances. Il prouve qu’en vertu de la peſanteur, la lune
dans une minute s’écarte de 15 pieds de la tangente au point
de ſon orbite où elle étoit au commencement de cette mi-
nute: donc pour comparer la force de la peſanteur près de
la lune à celle de la peſanteur près de la terre, il faut voir
ce qu’elle fera décrire dans une ſeconde, en ſuppoſant tou-
jours que les eſpaces parcourus ſont comme les quarrés des
tems, & faiſant l’eſpace de 15 pieds égal à l’unité. Une mi-
nute vaut 60 ſecondes: donc les quarrés des tems ſeront 3600
& 1; faiſant cette proportion 3600 : 1 : : 1 : {1/3600}, ce qua-
trieme terme ſera l’eſpace parcouru près de la lune dans une
ſeconde de tems: donc les eſpaces que les corps parcourent
dans une ſeconde près de la lune, & près de la terre, en vertu
de la peſanteur, ſont comme {1/3600} : 1. Mais les diſtances des
corps qui ſont ſur notre globe & de la lune au centre de la
terre ſont 1 & 60, parce que la diſtance moyenne de la lune
à la terre eſt de 60 rayons de la terre: ces quarrés ſont 1 &
3600, qui ſont préciſément dans la raiſon inverſe des forces
ou eſpaces parcourus {1/3600} & 1, puiſque {1/3600} : 1 : : 1 : 3600.
C. Q. F. D.