6123DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.{36ac2f3/4a3cf2} = {9c2 - 1f3 - 2/a3 - 1} = {9cf/a2}, &
ainſi des autres.
69.
A l’égard des ſignes, ſi le dividende &
le diviſeur ont
chacun le même ſigne + ou -, il faut que le quotient ait le
ſigne +: la raiſon en eſt, qu’une quantité négative eſt con-
tenue dans une quantité négative, de la même maniere qu’une
quantité poſitive eſt contenue dans une quantité poſitive. Mais
s’ils avoient différens ſignes, le quotient auroit le ſigne -,
parce que les quantités poſitives & négatives étant des quan-
tités oppoſées les unes aux autres, ſe contiennent négative-
ment, & par conſéquent le quotient doit avoir le ſigne -.
Par exemple, + a2 b diviſé par + a = + ab; de même
- ab diviſé par - b donne + a; ce qui ſe peut encore dé-
montrer par la preuve de la Diviſion, par laquelle le pro-
duit du diviſeur par le quotient doit redonner le dividende.
Multipliant donc le quotient + a par le diviſeur - b, on
aura - ab, puiſque - par + donne - (n°. 57). Si l’on diviſe
+ ab par - a, le quotient ſera - b; car multipliant le quo-
tient - b par le diviſeur - a, on aura + ab, puiſque - par
- donne + (n°. 57). Enfin ſi l’on diviſe - ab par + a, le
quotient ſera - b; car multipliant le quotient - b par le divi-
ſeur + a, on aura - ab, puiſque - par + donne -.
chacun le même ſigne + ou -, il faut que le quotient ait le
ſigne +: la raiſon en eſt, qu’une quantité négative eſt con-
tenue dans une quantité négative, de la même maniere qu’une
quantité poſitive eſt contenue dans une quantité poſitive. Mais
s’ils avoient différens ſignes, le quotient auroit le ſigne -,
parce que les quantités poſitives & négatives étant des quan-
tités oppoſées les unes aux autres, ſe contiennent négative-
ment, & par conſéquent le quotient doit avoir le ſigne -.
Par exemple, + a2 b diviſé par + a = + ab; de même
- ab diviſé par - b donne + a; ce qui ſe peut encore dé-
montrer par la preuve de la Diviſion, par laquelle le pro-
duit du diviſeur par le quotient doit redonner le dividende.
Multipliant donc le quotient + a par le diviſeur - b, on
aura - ab, puiſque - par + donne - (n°. 57). Si l’on diviſe
+ ab par - a, le quotient ſera - b; car multipliant le quo-
tient - b par le diviſeur - a, on aura + ab, puiſque - par
- donne + (n°. 57). Enfin ſi l’on diviſe - ab par + a, le
quotient ſera - b; car multipliant le quotient - b par le divi-
ſeur + a, on aura - ab, puiſque - par + donne -.
70.
Si le dividende eſt complexe, &
le diviſeur toujours
incomplexe, on fera ſur chaque terme les mêmes opérations
que nous venons d’expliquer, & la ſomme des quotiens par-
ticuliers ſera le quotient total. Ainſi pour diviſer ab + ad par
a, je dis ab diviſé par a donne b, que j’écris au quotient. Je
dis enſuite ab diviſé par a donne d au quotient, qui étant
ajouté au premier b, donne pour le quotient total b + d; ce
qui eſt encore évident, puiſqu’en multipliant le quotient b + d
par le diviſeur a, on aura ab + ad égal au dividende.
incomplexe, on fera ſur chaque terme les mêmes opérations
que nous venons d’expliquer, & la ſomme des quotiens par-
ticuliers ſera le quotient total. Ainſi pour diviſer ab + ad par
a, je dis ab diviſé par a donne b, que j’écris au quotient. Je
dis enſuite ab diviſé par a donne d au quotient, qui étant
ajouté au premier b, donne pour le quotient total b + d; ce
qui eſt encore évident, puiſqu’en multipliant le quotient b + d
par le diviſeur a, on aura ab + ad égal au dividende.
71.
Quand le dividende &
le diviſeur ſont chacun des
quantités algébriques complexes, on ſuit à peu près le même
procédé que dans la diviſion des nombres. Par exemple, pour
diviſer aa + 2ab + bb par a + b, je poſe les premiers termes
du diviſeur ſous les premiers termes du dividende, & je com-
mence par chercher combien de fois le premier terme a du
diviſeur eſt contenu dans le premier terme a2 du dividende,
en diſant, en a2 combien de fois a, ou a2 diviſé par a donne a
au quotient: je multiplie le diviſeur entier a + b par a, &
quantités algébriques complexes, on ſuit à peu près le même
procédé que dans la diviſion des nombres. Par exemple, pour
diviſer aa + 2ab + bb par a + b, je poſe les premiers termes
du diviſeur ſous les premiers termes du dividende, & je com-
mence par chercher combien de fois le premier terme a du
diviſeur eſt contenu dans le premier terme a2 du dividende,
en diſant, en a2 combien de fois a, ou a2 diviſé par a donne a
au quotient: je multiplie le diviſeur entier a + b par a, &