6123Conicor. Lib. V.
H C;
igitur prædisti exceſſus tam in parabola, quàm in reliquis ſectioni-
bus æquales ſunt inter ſe, & ideò quadrata ramorum I O, 10, I C, & rami ipſi
æquales erunt: cumque quilibet alius ramus ſupra, vel infra ramum I O maior,
vel minor ſit illo, non crunt plures, quam tres rami inter ſe æquales.
bus æquales ſunt inter ſe, & ideò quadrata ramorum I O, 10, I C, & rami ipſi
æquales erunt: cumque quilibet alius ramus ſupra, vel infra ramum I O maior,
vel minor ſit illo, non crunt plures, quam tres rami inter ſe æquales.
Secundò H D differentia abſciſſarum rami I A, &
breniſsimi I N ſupponatur
maior, quàm H C quæ eſt abſciſſa breuiſsimi rami I N; & producta ſimiliter
ordinata D A vltra axim ad ſectionem in a, & coniuncta I a; Dico, quod duo
rami tantummodo I A, & I a inter ſe æquales ſunt: Quia H D maior eſt, quàm
H C, erit quadratum ex H D maius quadrato H C; pariterque exemplar appli-
catum ad H D maius erit exemplari ei ſimili applicato ad H C, & ideo tam.
quadratum I A, quàm I a maius erit quadrato I C, cum quodlibet illorum ma-
iori exceſſu ſuperet quadratum breuiſsimi rami I N quam quadratqm I C, qua-
re tam ramus I A, quàm I a (qui æquales ſunt) maiores erunt, quàm I C, &
ideo maiores quàm intercepti inter I C, & I N, pariterque maiores, quàm in-
terpoſiti inter I N, & I A, & minores omnibus alijs, qui infra ipſos cadunt.
Quapropter duo tantùm rami I A, I a ab origine ad ſectionem duci poſſunt in-
ter ſe æquales.
maior, quàm H C quæ eſt abſciſſa breuiſsimi rami I N; & producta ſimiliter
ordinata D A vltra axim ad ſectionem in a, & coniuncta I a; Dico, quod duo
rami tantummodo I A, & I a inter ſe æquales ſunt: Quia H D maior eſt, quàm
H C, erit quadratum ex H D maius quadrato H C; pariterque exemplar appli-
catum ad H D maius erit exemplari ei ſimili applicato ad H C, & ideo tam.
quadratum I A, quàm I a maius erit quadrato I C, cum quodlibet illorum ma-
iori exceſſu ſuperet quadratum breuiſsimi rami I N quam quadratqm I C, qua-
re tam ramus I A, quàm I a (qui æquales ſunt) maiores erunt, quàm I C, &
ideo maiores quàm intercepti inter I C, & I N, pariterque maiores, quàm in-
terpoſiti inter I N, & I A, & minores omnibus alijs, qui infra ipſos cadunt.
Quapropter duo tantùm rami I A, I a ab origine ad ſectionem duci poſſunt in-
ter ſe æquales.
Tertiò ſint duæ abſciſſarum differentiæ H P, &
H I æquales inter ſe, &
quæ-
libet earum minor H C abſciſſa rami breuiſsimi, & producantur perpendicula-
res ad axim L P, B I, donec conueniant ex altera parte cum ſectione in l, & b,
coniunganturque rami ad l, b. Dico, quatuor ramos I B, I L, I l, I b æquales
inter ſe tantummodo duci poſſe; quia, vt dictum eſt, quilibet eorum ſuperat ra-
mum breuiſsimum I N potentia eodem exceſſu, erunt radij ipſi I B, I L, I l, I b
æquales inter ſe, reliqui verò ſupra, & infra ipſos maiores, aut minores erunt,
& ideo non poſſunt duci plures, quàm quatuor rami iam dicti æquales. Quod
erat oſtendendum.
libet earum minor H C abſciſſa rami breuiſsimi, & producantur perpendicula-
res ad axim L P, B I, donec conueniant ex altera parte cum ſectione in l, & b,
coniunganturque rami ad l, b. Dico, quatuor ramos I B, I L, I l, I b æquales
inter ſe tantummodo duci poſſe; quia, vt dictum eſt, quilibet eorum ſuperat ra-
mum breuiſsimum I N potentia eodem exceſſu, erunt radij ipſi I B, I L, I l, I b
æquales inter ſe, reliqui verò ſupra, & infra ipſos maiores, aut minores erunt,
& ideo non poſſunt duci plures, quàm quatuor rami iam dicti æquales. Quod
erat oſtendendum.
Et inſuper quadratum rami
11PROP.
IV. Add. à breuiſsimo remotioris ſuper at
quadratum rami propinquioris,
34[Figure 34]
in parabola quidem rectangulo
ſub exceſſu, & ſub aggregato
differẽtiali ſuarum abſciſſarum
ab abſciſſa rami breuiſsimi, in
reliquis verò ſectionibus rectã-
gulo ſub codem exceſſu differen-
tiali, & ſub recta linea, ad quam
ſumma differentialis eandem
proportionem habet, quam latus
tranſuer ſum ad ſummam in hy-
perbola, & ad differentiam in ellipſi laterum recti, & tranſuerſi.
11PROP.
IV. Add. à breuiſsimo remotioris ſuper at
quadratum rami propinquioris,
ſub exceſſu, & ſub aggregato
differẽtiali ſuarum abſciſſarum
ab abſciſſa rami breuiſsimi, in
reliquis verò ſectionibus rectã-
gulo ſub codem exceſſu differen-
tiali, & ſub recta linea, ad quam
ſumma differentialis eandem
proportionem habet, quam latus
tranſuer ſum ad ſummam in hy-
perbola, & ad differentiam in ellipſi laterum recti, & tranſuerſi.
Quoniam in parabola quadratum I L ſuperat quadratum I M eodem exceſſu,
quo quadratum H P ſuperat quadratum H Q (cum quadratum H P, atque qua-
22Ex 8. hu. dratum I N ſimul ſumpta æqualia ſint quadrato L I, & quadrata ex H Q, &
ex I N æqualia ſint quadrato I M) ſed exceſſus quadrati H P ſupra quadratum
H Q æqualis eſt rectangulo ſub P Q differentia, & P H, H Q, ſumma laterum
eorundem quadratorum contento; igitur quadratum I L ſuperat quadratum ra-
mi I M propinquioris breuiſsimo I N rectangulo ſub P Q exceſſu, & P H
quo quadratum H P ſuperat quadratum H Q (cum quadratum H P, atque qua-
22Ex 8. hu. dratum I N ſimul ſumpta æqualia ſint quadrato L I, & quadrata ex H Q, &
ex I N æqualia ſint quadrato I M) ſed exceſſus quadrati H P ſupra quadratum
H Q æqualis eſt rectangulo ſub P Q differentia, & P H, H Q, ſumma laterum
eorundem quadratorum contento; igitur quadratum I L ſuperat quadratum ra-
mi I M propinquioris breuiſsimo I N rectangulo ſub P Q exceſſu, & P H