613596INTRODUCTIO AD COHÆRENTIAM
Cohærentiam ſuam eandem rationem, quam D B E m?
mentum cum
ſuo pondere habet ſuam Cohærentiam.
ſuo pondere habet ſuam Cohærentiam.
Quantitatibus vocatis ut ante in Prop.
LXIX.
erit momentum
ex gravitate ſolidi D B E = {9/80} a a c r. & momentum ponderis = a p,
ratio Cohærentiæ = r3. Ponatur ordinata quæſita in ſegmento
= y. ea enim datâ invenitur abſciſia facile, quia ut C F3 ad G E3
: : F B, ad G B. hinc etiam r3, y3: : {a. ay3/r3} = F B. unde ſoliditas
A B C quæſitæ paraboloidis erit = {3 a c y5/10 r4. } & momentum = {9/80}
{a a c y8/r7. } ordinentur nunc momenta & Cohærentiæ in proportio-
nem, erit
{9/80} a a c r + a p. r3: : {9 a a c y8. y3. /80 r7}
Ex quibus eruitur y = {5r5+p r4/a c. }
ex gravitate ſolidi D B E = {9/80} a a c r. & momentum ponderis = a p,
ratio Cohærentiæ = r3. Ponatur ordinata quæſita in ſegmento
= y. ea enim datâ invenitur abſciſia facile, quia ut C F3 ad G E3
: : F B, ad G B. hinc etiam r3, y3: : {a. ay3/r3} = F B. unde ſoliditas
A B C quæſitæ paraboloidis erit = {3 a c y5/10 r4. } & momentum = {9/80}
{a a c y8/r7. } ordinentur nunc momenta & Cohærentiæ in proportio-
nem, erit
{9/80} a a c r + a p. r3: : {9 a a c y8. y3. /80 r7}
Ex quibus eruitur y = {5r5+p r4/a c. }
PROPOSITIO LXXIII.
Tab.
XXVI.
fig.
1.
In Conoide Parabolica quarti ordinis
A B C, ejusque ſegmento D B E, exponere quænam ſit Proportio
momentorum ex propria gravitate ad Cobærentias.
A B C, ejusque ſegmento D B E, exponere quænam ſit Proportio
momentorum ex propria gravitate ad Cobærentias.
Vocetur C F, r.
F B, a.
Peripheria circuli baſeos = c.
&
ſit pa-
rabolæ natura 1 x = y4. ſit G E = b. peripheria = {b c/r}. G B
abſciſſa = {a b4/r4}
rabolæ natura 1 x = y4. ſit G E = b. peripheria = {b c/r}. G B
abſciſſa = {a b4/r4}
Erit ſoliditas Parabolæ A B C = {1/3}a c r.
quia in omni Parabola,
poſito ym = x. ſoliditas eſt = {m/2m+4} a c r. Centrum gravitatis
deinde inveſtigetur, diſtat hoc etiam in omni Parabola a vertice B,
quantitate {m+2/2m+2} a. adeoque in caſu propoſito diſtabit centrum
gravitatis a puncto G quantitate {2/8} a. per quam multiplicata
poſito ym = x. ſoliditas eſt = {m/2m+4} a c r. Centrum gravitatis
deinde inveſtigetur, diſtat hoc etiam in omni Parabola a vertice B,
quantitate {m+2/2m+2} a. adeoque in caſu propoſito diſtabit centrum
gravitatis a puncto G quantitate {2/8} a. per quam multiplicata