616599CORPORUM FIRMORUM.
PROPOSITIO LXXVI.
Tab.
XXVI.
fig.
4.
Dato ſegmento gravi E A F corporis ejusdem
par aboliformis A B C & pondere P maximo appenſo vertici A; in-
venire pondus maximum, quod ex vertice eodem A ſolidi gravis
B A C ſuſpendi poterit.
par aboliformis A B C & pondere P maximo appenſo vertici A; in-
venire pondus maximum, quod ex vertice eodem A ſolidi gravis
B A C ſuſpendi poterit.
Quantitibus vocatis ut ante, erit momentum ſegmenti E A F
ex gravitate = {1 d6c r/60a4}. pondus P vocetur = p. erit hujus momen-
tum = p d. pondus quæſitum vocetur = x, erit momentum = a x. qua-
re ſegmenti momentum E A F una cum ſuo pondere P debet ha-
bere eandem rationem ad ſuam Cohærentiam, uti momentum A B C
cum ſuo pondere x ad ſuam, unde ordinanda erit hæc proportio
{1 d6 c r/60 a4} + d p. {8 d6 r3/a6}: : {1/66} a a c r. + a x. 8 r3. unde erit
x = {a5 p/d5}.
ex gravitate = {1 d6c r/60a4}. pondus P vocetur = p. erit hujus momen-
tum = p d. pondus quæſitum vocetur = x, erit momentum = a x. qua-
re ſegmenti momentum E A F una cum ſuo pondere P debet ha-
bere eandem rationem ad ſuam Cohærentiam, uti momentum A B C
cum ſuo pondere x ad ſuam, unde ordinanda erit hæc proportio
{1 d6 c r/60 a4} + d p. {8 d6 r3/a6}: : {1/66} a a c r. + a x. 8 r3. unde erit
x = {a5 p/d5}.
PROPOSITIO LXXVII.
Tab.
XXVI.
fig.
5.
Sit Parabola D A B, in qua D B or dinata
habeatur pro axe, circa quem parabola circum volvatur, genera-
bitur corpus paraboliforme, cujus momentum ex gravitate & Cohæ-
rentia reſpectiva poſtulentur determinanda, ut & ſegmenti F K B F.
habeatur pro axe, circa quem parabola circum volvatur, genera-
bitur corpus paraboliforme, cujus momentum ex gravitate & Cohæ-
rentia reſpectiva poſtulentur determinanda, ut & ſegmenti F K B F.
Vocetur A D, r.
D B, a.
peripheria circuli a puncto A deſcri-
bendi ſit = c. erit ſoliditas corporis paraboliformis = {4/45} a c r: diſtat
autem centrum gravitatis in axe D B a puncto D, quantitate {5/16} a.
adeoque erit momentum ex gravitate hujus ſolidi = {1/12} a a c r. Co-
hærentia vero reſpectiva erit = 8r3. ut autem momentum ſeg-
menti F K B C determinemus, vocetur A E, x. erit E D = r - x.
& C B = a-a{x. /r} peripheria a puncto F circuli deſcribenda erit
= {c r- c x. /r} quare ſoliditas hujus ſegmenti
bendi ſit = c. erit ſoliditas corporis paraboliformis = {4/45} a c r: diſtat
autem centrum gravitatis in axe D B a puncto D, quantitate {5/16} a.
adeoque erit momentum ex gravitate hujus ſolidi = {1/12} a a c r. Co-
hærentia vero reſpectiva erit = 8r3. ut autem momentum ſeg-
menti F K B C determinemus, vocetur A E, x. erit E D = r - x.
& C B = a-a{x. /r} peripheria a puncto F circuli deſcribenda erit
= {c r- c x. /r} quare ſoliditas hujus ſegmenti