Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

< >
[Note]
Page: 585
[Note]
Page: 586
[Note]
Page: 587
[Note]
Page: 587
[Note]
Page: 594
[Note]
Page: 594
[Note]
Page: 597
[Note]
Page: 604
[Note]
Page: 611
[Note]
Page: 617
[Note]
Page: 618
[Note]
Page: 619
[Note]
Page: 620
[Note]
Page: 621
[Note]
Page: 621
[Note]
Page: 623
[Note]
Page: 623
[Note]
Page: 624
[Note]
Page: 625
[Note]
Page: 628
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 630
[Note]
Page: 631
[Note]
Page: 631
[Note]
Page: 632
[Note]
Page: 632
[Note]
Page: 633
[Note]
Page: 633
< >
page |< < (519) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div1321" type="section" level="1" n="971">
          <pb o="519" file="0597" n="617" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1322" type="section" level="1" n="972">
          <head xml:id="echoid-head1157" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.
            <lb/>
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s16398" xml:space="preserve">985. </s>
            <s xml:id="echoid-s16399" xml:space="preserve">Si un corps A eſt pouſſé par une force motrice ſuivant une
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0597-01" xlink:href="note-0597-01a" xml:space="preserve">Figure 134
                <lb/>
              & 135.</note>
            direction parallele ou oblique à l’horizon, je dis que par l’effort
              <lb/>
            compoſé du mouvement d’impulſion & </s>
            <s xml:id="echoid-s16400" xml:space="preserve">de la peſanteur, il décrira
              <lb/>
            une parabole.</s>
            <s xml:id="echoid-s16401" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1324" type="section" level="1" n="973">
          <head xml:id="echoid-head1158" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16402" xml:space="preserve">Quelle que ſoit la direction de la force motrice, le corps A
              <lb/>
            ſe trouvera entre deux forces, l’une conſtante, c’eſt la force
              <lb/>
            de la poudre, l’autre accélératrice conſtante, c’eſt celle de la
              <lb/>
            peſanteur: </s>
            <s xml:id="echoid-s16403" xml:space="preserve">donc (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s16404" xml:space="preserve">975) il doit ſatisfaire dans le même
              <lb/>
            tems à chacune de ces deux forces, comme s’il n’avoit été
              <lb/>
            ſoumis qu’à l’une des deux. </s>
            <s xml:id="echoid-s16405" xml:space="preserve">En vertu de la force d’impulſion,
              <lb/>
            il parcourt, dans des tems égaux, des eſpaces égaux A E, E G,
              <lb/>
            G I, I B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16406" xml:space="preserve">en vertu de la peſanteur, il parcourt à la fin de
              <lb/>
            chacun de ces tems des eſpaces E F, G H, I K, B D, qui ſont
              <lb/>
            comme les quarrés des tems écoulés depuis le premier inſ-
              <lb/>
            tant du mouvement. </s>
            <s xml:id="echoid-s16407" xml:space="preserve">Cela poſé, puiſque les eſpaces A E, A G,
              <lb/>
            A I croiſſent en progreſſion arithmétique, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16408" xml:space="preserve">que les tems
              <lb/>
            croiſſent dans la même proportion; </s>
            <s xml:id="echoid-s16409" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s16410" xml:space="preserve">que d’ailleurs les eſ-
              <lb/>
            paces parcourus à la fin de chacun de ces tems, à compter du
              <lb/>
            premier inſtant, ſont comme les quarrés des tems; </s>
            <s xml:id="echoid-s16411" xml:space="preserve">ces mê-
              <lb/>
            mes eſpaces E F, G H, I K, B D ſeront auſſi entr’eux comme
              <lb/>
            les quarré des lignes A E, A G, A I, A B proportionnelles au
              <lb/>
            tems; </s>
            <s xml:id="echoid-s16412" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s16413" xml:space="preserve">prenant au lieu des lignes A E, A G, A I, leurs paral-
              <lb/>
            leles L F, M H, N K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16414" xml:space="preserve">de même au lieu des lignes E F, G H,
              <lb/>
            I K, leurs paralleles A I, A M, A N, on aura, par ce qu’on vient
              <lb/>
            de voir L F
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s16415" xml:space="preserve">M H
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s16416" xml:space="preserve">N K
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s16417" xml:space="preserve">: A L: </s>
            <s xml:id="echoid-s16418" xml:space="preserve">A M: </s>
            <s xml:id="echoid-s16419" xml:space="preserve">N N; </s>
            <s xml:id="echoid-s16420" xml:space="preserve">d’où il ſuit
              <lb/>
            que la courbe A F D eſt une parabole, puiſque les quarrés des
              <lb/>
            ordonnées ſont entr’eux comme leurs abſciſſes. </s>
            <s xml:id="echoid-s16421" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s16422" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s16423" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s16424" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s16425" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1325" type="section" level="1" n="974">
          <head xml:id="echoid-head1159" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16426" xml:space="preserve">986. </s>
            <s xml:id="echoid-s16427" xml:space="preserve">Comme la peſanteur n’eſt pas un inſtant ſans agir ſur
              <lb/>
            le projectile, quelle que ſoit ſa direction, il eſt évident qu’elle
              <lb/>
            le détourne de cette ligne dès le premier inſtant du mouve-
              <lb/>
            ment: </s>
            <s xml:id="echoid-s16428" xml:space="preserve">donc la ligne A B qui exprime la direction de la force
              <lb/>
            motrice, eſt tangente à la parabole.</s>
            <s xml:id="echoid-s16429" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum