Bion, Nicolas - Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique

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6248CONSTRUCTION ET USAGES ligne des parties égales, pour en connoître la valeur, & du nom-
bre où elle ſe terminera, ouvrez le compas de proportion, en ſorte
que la longueur de la ſeconde ligne convienne à ſon ouverture; le-
dit compas demeurant ainſi ouvert, portez la longueur de ladite ſe-
conde ligne ſur une des jambes depuis le centre, & remarquez le
nombre des parties égales, où elle ſe termine, l'ouverture de ce
nombre donnera la troiſiéme ligne proportionnelle requiſe.

Soit pour exemple la premiere ligne propoſée A B, de 40 parties
11De la VII.
Planchs.
Fig. 3. égales, & la ſeconde CD, de 20. Portez la longueur des 20 parties
égales à l'ouverture des 40; & le compas reſtant ainſi ouvert, pre-
nez l'ouverture de 20 à 20, cette ouverture ſera la longueur de la
troiſiéme ligne proportionnelle que l'on cherche; & ſi vous la me-
ſurez ſur la ligne des parties égales depuis le centre, elle en contien-
dra 10, car 40 ſont à 20, comme 20 ſont à 10.

Que ſi à trois lignes données vous cherchez une quatriéme pro-
portionnelle, portez, comme nous venons de dire, la ſeconde à l'ou-
verture de la premiere; & le compas de proportion demeurant ainſi
ouvert, portez la troiſiéme ligne ſur une de ſes jambes depuis le
centre; l'ouverture du nombre où elle ſe terminera, donnera la
quatriéme requiſe.

Soit pour exemple la premiere de ces trois lignes de 60 parties
22Fig. 3. égalcs, la ſeconde de 30, & la troiſiéme de 50; portez la longueur
de 30 parties égales à l'ouverture de 60; & le compas demeurant
ainſi ouvert, prenez l'ouverture 50, cette ouverture, qui con-
tiendra 25, ſera la quatriéme proportionnelle, car 60 ſont à 30,
comme 50 à 25.

USAGE V.

Diviſer une ligne donnée ſelon une raiſon donnée.

QU'il faille, par exemple, diviſer la ligne donnée en deux par-
ties, dont la raiſon ſoit égale à celle de 40 à 70; ajoutez en-
ſemble ces deux nombres, leur ſomme ſera 110. Prenez avec un
compas commun la longueur de la ligne propoſée, que je ſuppoſe
être de 165 parties égales; portez cette longueur à l'ouverture des
nombres 110 de la ligne des parties égales; & le compas de pro-
portion demeurant ainſi ouvert, prenez l'ouverture des nombres
40 & 70, la premiere de ces deux ouvertures donnera 60, & la
ſeconde 105, qui ſeront les parties de la ligne propoſée à diviſer,
puiſque 40 ſont à 70, comme 60 ſont à 105.

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