Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[61.] Corollaire.
[62.] PROPOSITION IV. Théoreme.
[63.] Démonstration.
[64.] Corollaire.
[65.] PROPOSITION V.
[66.] Démonstration.
[67.] De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes & complexes.
[68.] Exemples de Division.
[69.] Remarque.
[70.] Avertissement.
[71.] Définitions.
[72.] Remarque.
[73.] Exemple I.
[74.] Exemple II.
[75.] Exemple III.
[76.] Exemple IV.
[77.] Exemple V.
[78.] Remarque.
[79.] Exemple VI.
[80.] TRAITÉ DES FRACTIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES. Définition I.
[81.] II.
[82.] III.
[83.] Corollaire I.
[84.] Corollaire II.
[85.] Corollaire III.
[86.] Corollaire IV.
[87.] Probleme I.
[88.] Définition.
[89.] Probleme II.
[90.] Solution.
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6224NOUVEAU COURS je retranche le produit aa + ab du dividende ; ce que je 11Art. 55. en l’écrivant à la ſuite de cette même quantité avec des ſignes
contraires, &
j’ai aa + 2ab + bb - aa - ab; ce qui ſe
réduit à ab + bb.
Je fais ſur le reſte la même opération, en
diſant ab diviſé par a, donne b au quotient, que je mets à
côté du premier terme que j’ai déja trouvé:
je multiplie pa-
reillement le diviſeur entier a + b par b, ce qui me donne
pour produit ab + bb, qu’il faut encore retrancher du reſte
ab + bb, ce que je fais en le mettant à la ſuite de cette quan-
tité avec des ſignes contraires:
j’ai donc ab + bb - ab - bb,
ce qui ſe réduit à zero par la regle de la réduction des quan-
tités ſemblables, d’où je conclus que le quotient eſt a + b,
puiſqu’il ne reſte rien.
72. Pour diviſer a2 - 2ab + bb par a - b, je dis comme
ci-deſſus, a2 diviſé par a donne a au quotient:
je multiplie le
diyiſeur entier a - b par le quotient a, dont le produit eſt
aa - ab, que je retranche du dividende, en le mettant après
avec des ſignes contraires pour avoir le reſte aa - 2ab + bb
- aa + ab, ce qui ſe réduit à - ab + bb.
Je fais ſur le reſte
la même opération, &
je dis - ab diviſé par a, donne - b,
que j’écris à la ſuite du premier terme du quotient:
je mul-
tiplie le diviſeur a - b par - b, &
j’ôte le produit - ab + bb
du reſte qui m’a ſervi de dividende pour avoir - ab + bb
+ ab - bb, qui ſe réduit à zero par la réduction des quan-
tités ſemblables, d’où je conclus encore que a - b eſt le quo-
tient.
73. Pour diviſer aa - bb par a + b, je dis aa diviſé par a
donne a, qui étant multiplié par le diviſeur, donne pour pro-
duit aa + ab;
le retranchant du dividende, il reſte aa - bb
- aa - ab;
qui étant réduit, donne - bb - ab, ou - ab
- bb, que je diviſe encore par a + b, en diſant - ab diviſé
par + a donne - b.
Multipliant le diviſeur par - b, il vient
- ab - bb, qui étant retranché du dividende partiel, donne
- ab - bb + ab + bb ou zero, en effaçant ce qui ſe dé-
truit;
d’où il ſuit quele quotient eſt a - b, ce qui eſt évident,
puiſqu’en multipliant ce quotient par le diviſeur, on retrouve
le dividende.

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