6349SECTIO TERTIA.
ubi pro noſtro caſu præſente intelligitur per v altitudo quæſita reſpondens ve-
locitati ſuperficiei aqueæ in ſitu F, per ξ longitudo B D E F & per x altitudo
B G, atque per {m/n} index rationis inter amplitudines tubi & foraminis B: Quod
ſi vero dicatur longitudo B D A = αerit x = {ξ - α/g}, unde nunc habetur
v = ξ{mm/nn} - 1} ſ - ({ξ - α/g}) ξ{- mm/nn} dξ
locitati ſuperficiei aqueæ in ſitu F, per ξ longitudo B D E F & per x altitudo
B G, atque per {m/n} index rationis inter amplitudines tubi & foraminis B: Quod
ſi vero dicatur longitudo B D A = αerit x = {ξ - α/g}, unde nunc habetur
v = ξ{mm/nn} - 1} ſ - ({ξ - α/g}) ξ{- mm/nn} dξ
Indicetur longitudo totius canalis B D E C per β, &
erit
ſ - ({ξ - α/g} ξ{- mm/nn} dξ = {nnα/g(nn - mm)} (ξ{nn - mm/nn} - β{nn - mm/nn}})
{- nn/g(2nn - mm)} (ξ{2nn - mm/nn} - β{2nn - mm/nn})
atque proinde
v = {nnα/g(nn - mm)}(1 - ({β/ξ}){nn - mm/nn})
- {nnξ/g(2nn - mm)}(1 - ({β/ξ}){2nn - mm/nn}). Q. E. I.
ſ - ({ξ - α/g} ξ{- mm/nn} dξ = {nnα/g(nn - mm)} (ξ{nn - mm/nn} - β{nn - mm/nn}})
{- nn/g(2nn - mm)} (ξ{2nn - mm/nn} - β{2nn - mm/nn})
atque proinde
v = {nnα/g(nn - mm)}(1 - ({β/ξ}){nn - mm/nn})
- {nnξ/g(2nn - mm)}(1 - ({β/ξ}){2nn - mm/nn}). Q. E. I.
Scholium.
§.
27.
Quoniam hæ æquationes ſunt paullo prolixiores @non immora-
bimur generali earundem contemplationi, conſideraturi potius caſus iſtos
particulares, qui calculum abbreviant, nec ultima iſta æquatione definiri
poſſunt.
bimur generali earundem contemplationi, conſideraturi potius caſus iſtos
particulares, qui calculum abbreviant, nec ultima iſta æquatione definiri
poſſunt.
Si operculum in B omne abeſſe ponamus, fit m = n &
(quod ſeorſim
pro hoc pariter atque @altero caſu mox dicendo erui debet)
v = {b - ξ + αlog. ξ - αlog. β/g}
tuncque velocitas maxima eſt in A, nominatimquæ talis, quæ reſpondet al-
titudini {β - α + αlog. α - αlog. β. /g}
pro hoc pariter atque @altero caſu mox dicendo erui debet)
v = {b - ξ + αlog. ξ - αlog. β/g}
tuncque velocitas maxima eſt in A, nominatimquæ talis, quæ reſpondet al-
titudini {β - α + αlog. α - αlog. β. /g}
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib