Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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              <pb o="537" file="0615" n="635" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV."/>
            niere que K A ſoit égal à K B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16975" xml:space="preserve">que G D ſoit égal à B G, & </s>
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              <lb/>
            des extrêmités A & </s>
            <s xml:id="echoid-s16977" xml:space="preserve">D, l’on abaiſſera les perpendiculaires A C
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s16978" xml:space="preserve">D E ſur la ligne horizontale B P; </s>
            <s xml:id="echoid-s16979" xml:space="preserve">enſuite ſi par le point K
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            l’on mene la ligne I L parallele à B C, l’on aura I K égal à K L,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s16980" xml:space="preserve">A L égal à L C, à cauſe des paralleles I B & </s>
            <s xml:id="echoid-s16981" xml:space="preserve">A C: </s>
            <s xml:id="echoid-s16982" xml:space="preserve">ainſi I K
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            ſera moitié de B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s16983" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s16984" xml:space="preserve">menant auſſi par le point G la ligne
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            F H parallele à B E, l’on aura encore F G égal à G H, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16985" xml:space="preserve">par
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            conſéquent F G ſera la moitié de B E.</s>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s16987" xml:space="preserve">Conſidérez que l’angle D B E ayant pour meſure la moitié
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            de l’arc G O B, la ligne G F étant le ſinus de l’angle G M B,
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            elle ſera le ſinus d’un angle double de l’angle D B E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16988" xml:space="preserve">que de
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            même l’angle A B C ayant pour meſure la moitié de l’arc
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            K G B, la ligne K I étant le ſinus de cet arc, ou bien de ſon
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            complément, qui eſt la même choſe, elle ſera le ſinus d’un
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            angle double de l’angle A B C. </s>
            <s xml:id="echoid-s16989" xml:space="preserve">Or la ligne B C étant double de
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            I K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s16990" xml:space="preserve">la ligne B E double de F G, l’on aura donc B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s16991" xml:space="preserve">B E
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s16992" xml:space="preserve">: IK: </s>
            <s xml:id="echoid-s16993" xml:space="preserve">F G. </s>
            <s xml:id="echoid-s16994" xml:space="preserve">Mais ſi à la place des demi-amplitudes B C & </s>
            <s xml:id="echoid-s16995" xml:space="preserve">B E,
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            l’on prend les amplitudes entieres B Q & </s>
            <s xml:id="echoid-s16996" xml:space="preserve">B P, c’eſt-à-dire la
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            portée entiere de chaque bombe, l’on aura comme B Q, portée
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            de la premiere bombe, eſt à B P portée de la ſeconde, ainſi
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            I K, ſinus de l’angle double de l’élévation de la premiere, eſt
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            à F G, ſinus de l’angle double de l’élévation de la ſeconde.
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            <s xml:id="echoid-s16997" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s16998" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s16999" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s17000" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Application</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s17002" xml:space="preserve">1021. </s>
            <s xml:id="echoid-s17003" xml:space="preserve">Pourtirer des bombes avec une même charge à quelle
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            diſtance l’on voudra, il faut commencer par faire une épreuve:
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            <s xml:id="echoid-s17004" xml:space="preserve">cette épreuve ſe fera, par exemple, en chargeant le mortier à
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            deux livres de poudre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17005" xml:space="preserve">en le pointant à 45 degrés, qui eſt
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            l’élévation où le mortier chaſſera le plus loin avec cette charge,
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            comme nous l’avons déja dit: </s>
            <s xml:id="echoid-s17006" xml:space="preserve">après avoir tiré la bombe, on
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            meſurera exactement la diſtance du mortier à l’endroit où elle
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            ſera tombée, que je ſuppoſe qu’on aura trouvée de 800 toiſes. </s>
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            Cela étant fait, ſi l’on veut ſçavoir quelle élévation il faut
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            donner à un mortier pour envoyer une bombe à 500 toiſes,
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            pour la trouver il faut faire une Regle de Trois, dont le pre-
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            mier terme ſoit 800 toiſes, qui eſt la diſtance connue, le ſe-
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            cond 500 toiſes, qui eſt la diſtance où l’on veut envoyer </s>
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