636538NOUVEAU COURS
bombe, le troiſieme le ſinus d’un angle double de 45 degrés,
qui eſt 100000. La regle étant faite, l’on trouvera 62500,
qui eſt le ſinus d’un angle double de celui que l’on cherche:
après l’avoir trouvé dans la Table, l’on verra qu’il correſpond
à 38 degrés 40 minutes, dont la moitié eſt 19 degrés 20 mi-
nutes, qui eſt la valeur de l’angle que doit faire le mortier
avec l’horizon pour jetter une bombe à 500 toiſes.
qui eſt 100000. La regle étant faite, l’on trouvera 62500,
qui eſt le ſinus d’un angle double de celui que l’on cherche:
après l’avoir trouvé dans la Table, l’on verra qu’il correſpond
à 38 degrés 40 minutes, dont la moitié eſt 19 degrés 20 mi-
nutes, qui eſt la valeur de l’angle que doit faire le mortier
avec l’horizon pour jetter une bombe à 500 toiſes.
PROPOSITION XVIII.
Théoreme.
Théoreme.
1022.
Si l’on tire deux bombes à différens degrés d’élévations
avec la même charge, il y aura même raiſon du ſinus de l’angle
double de la premiere élévation au ſinus du double de la ſeconde,
que de la portée de la premiere élévation à la portée de la ſeconde.
avec la même charge, il y aura même raiſon du ſinus de l’angle
double de la premiere élévation au ſinus du double de la ſeconde,
que de la portée de la premiere élévation à la portée de la ſeconde.
DÉMONSTRATION.
L’angle A B C étant celui de la premiere élévation du mor-
11Figure 353. tier, & l’angle D B E celui de la ſeconde, l’on aura encore
I K : F G : : B C : B E, ou bien I K : F G : : B Q : B P, qui fait
voir que I K, ſinus d’un angle double de l’angle A B C, eſt à
la ligne F G, ſinus d’un angle double de l’angle D B E, comme
la premiere portée B Q eſt à la ſeconde B P.
11Figure 353. tier, & l’angle D B E celui de la ſeconde, l’on aura encore
I K : F G : : B C : B E, ou bien I K : F G : : B Q : B P, qui fait
voir que I K, ſinus d’un angle double de l’angle A B C, eſt à
la ligne F G, ſinus d’un angle double de l’angle D B E, comme
la premiere portée B Q eſt à la ſeconde B P.
Application.
1023.
On peut, par le moyen de cette propoſition, ſçavoir à
quelle diſtance du mortier une bombe ira tomber, ayant fait
une épreuve comme nous l’avons dit ci-devant.
quelle diſtance du mortier une bombe ira tomber, ayant fait
une épreuve comme nous l’avons dit ci-devant.
Suppoſons donc qu’une bombe a été tirée par un angle de
40 degrés, & qu’elle ait été chaſſée à 1000 toiſes avec une cer-
taine charge, on demande à quelle diſtance ira la bombe avec
la même charge, le mortier étant pointé à 25 degrés, il faut
faire une Regle de Trois, dont le premier terme ſoit le ſinus
d’un angle double de 40 degrés, c’eſt-à-dire le ſinus de 80 de-
grés, qui eſt 98480, & le fecond le ſinus d’un angle double de ce-
lui qu’on veut donner au mortier; comme cet angle a été pro-
poſé de 25 degrés, on prendra donc le ſinus de 50 degrés, qui
eſt 76604, & le troiſieme terme la diſtance où la bombe a été
chaſſée à 40 degrés, que nous avons ſuppoſé de 1000 toiſes,
la regle étant faite, l’on trouvera pour quatrieme terme
40 degrés, & qu’elle ait été chaſſée à 1000 toiſes avec une cer-
taine charge, on demande à quelle diſtance ira la bombe avec
la même charge, le mortier étant pointé à 25 degrés, il faut
faire une Regle de Trois, dont le premier terme ſoit le ſinus
d’un angle double de 40 degrés, c’eſt-à-dire le ſinus de 80 de-
grés, qui eſt 98480, & le fecond le ſinus d’un angle double de ce-
lui qu’on veut donner au mortier; comme cet angle a été pro-
poſé de 25 degrés, on prendra donc le ſinus de 50 degrés, qui
eſt 76604, & le troiſieme terme la diſtance où la bombe a été
chaſſée à 40 degrés, que nous avons ſuppoſé de 1000 toiſes,
la regle étant faite, l’on trouvera pour quatrieme terme
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