Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

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[11.] Von den Inſtrumenten, die in der Aſtronomie dienen. Sechſtes Buch.
[12.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Inſtru-menten, welche zur Schiffarth dienen. Siebendes Buch.
[13.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren. Das achte Buch.
[14.] Definitiones, oder Erklärungen der Kunſtwörter, die man nothwendig vorhero wiſſen muß, wenn dieſes Werk recht verſtanden werden ſoll.
[15.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathematiſchen Inſtrumenten. Erſtes Buch. Von denen gebräuchlichſten Inſtrumenten, als da ſind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmaas und der Transporteur. Erſtes Capitel. Von der Conſtruction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Lis nienziehers und der Reißfedern.
[16.] Erſter Nutz. Eine gerade Linie in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[17.] Zweyter Nutz. Aus einem auf einer geraden Linie gegebenen Punct ei-ne Perpendicularlinie aufzurichten.
[18.] Dritter Nutz Eine Perpendicularlinie auf eine gegebene Linie, aus ei-nem Punct, der auſſerhalb der beſagten Linie ſich befindet, herunter zu laſſen.
[19.] Vierter Nutz. Einen geradlinigten Winkel in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[20.] Fùnfter Nutz. Auf einem gegebenen Winkel eine gerade Linie aufzurich-ten, welche ſich auf eine Seite nicht mehr als auf die andere neige.
[21.] Sechſter Nutz. Auf eine gerade gegebene Linie aus einem auf ſelbiger ge-gebenen Punct, einen Wintel, der einem gegebenen Win-kel glcich ſeye, zu machen.
[22.] Siebender Nutz. Durch ein gegebenes Punct eine mit einer gegebenen Linie gleichlaufende oder Parallellinie zu ziehen.
[23.] Achter Nutz. Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen.
[24.] Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-tium nach den Reguln auf dieſe Manier.
[25.] Neunter Nutz. Von einer gegebenen Linie einen ſolchen Theil, den man verlanger, abzuſchneiden.
[26.] Zehender Nutz. Eine gerade Linie zu ziehen, welche den Zirkel in einem gegebenen Punct berühre.
[27.] Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen.
[28.] Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi-laterum iſopleuron), zu zeichnen.
[29.] Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich ſeye, zu machen.
[30.] Vierzehender Nutz. Auf eine gegebene Linie einen Triangel, der einem andern zwar ähnlich, aber nicht gleich ſeye, zu zeichnen.
[31.] Funfzehender Nutz. Einen Triangel von dreyen geraden Linien, die dreyen gegebenen Linien gleich ſeyn, davon voch die zwo kürzern, wann ſie zuſammen genommen werden, länger als die dritte ſind, zu machen.
[32.] Sechzehender Nutz. Auf einer geraden gegebenen Linie ein Quadrat zu beſ hretben.
[33.] Anderſt.
[34.] Siebenzehender Nutz. In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuſchreiben.
[35.] Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.
[36.] Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.
[37.] Zwanzigſter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-gebenen geraden Linie gleich zu machen.
[38.] Ein und zwanzigſter Nutz. Eine ablange Rundung, auf einer gegebenen Linie zu beſchreiben.
[39.] Zwey und zwanzigſter Nutz. Eine Mathematiſche Ellipſin, deren zwo Axen oder Durchmeſ-ſer gegeben, zu beſchreiben.
[40.] Eine Ellipſin auf eine andere Art zu ziehen.
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6442Von der Zubereitung und dem Gebrauch des
Prob von der Linea æqualium partium.
Die Theilung dieſer Linie iſt ſo leicht, daß ſelbige keiner andern Prob, als
dieſer vonnöthen hat, daß man nemlich mit einem gemeinen Zirkel examinire,
ob die zwo auf den Schenkeln des Proportionalzirkels gezogene correſpon-
dirende Linien in einer rechten Länge, und gleich getheilet ſeyen, welches
man bald erfahren wird, ſo man mit einem ordentlichen Zirkel, deſſen Spitzen
dünn und ſubtil ſeyen, nach Gefallen eine Anzahl dieſer gleichen Theile nimmt
und anfängt, wo es einem am beſten dünckt;
wann nun dieſe Linea æqualium
partium wol eingetheilet worden, ſo werden, indeme man die Weite des alſo ge-
öfneten Zirkels auf beſagte Linie träget, ſeine zwo Spitzen allezeit einerley
Zahl der gleichen Theile, entweder auf einem, oder dem andern Schenkel
faſſen, man mag ſie gleich vom Centro, oder von einem andern nach Belieben
in der Theilung genommenen Punct nehmen.
Prob von der Linea Chordarum.
Die erſt erklärte Methode läſt ſich hier nicht appliciren, wann man er-
fahren will, ob die Linea Chordarum wol eingetheilet ſeye, weilen dieſe Theilun-
gen nicht gleich ſind, dann zum Exempel:
die Chorda von 10. Graden iſt gröſ-
ſer, dann die Helfte der Chordæ von 20.
, gleichfalls die Chorda von 20. Gra-
den iſt gröſſer, als die Helfte der Chordæ von 40.
und ſo ferner: Alſo daß die
Theilungen gegen das Centrum des Zirkels gröſſer, als gegen das Aeuſſerſte
ſeiner Schenkel kommen, welches aus der Natur des Zirkels entſtehet.
Gleichwie wir aber oben zwo Manieren um die Lineam Chordarum zu
theilen, eine mit Beyhülfe der Zahlen, und die andere durch die Weiten der
Chordarum oder Subtenſarum der Bögen, vorgetragen haben, alſo kan eine von
dieſen Methoden der andern zur Prob dienen.
Unterdeſſen giebet es auch noch eine andere, welche nicht aus der Acht zu
laſſen iſt.
Man erwähle ſich nemlich auf der Linea Chordarum nach Belie-
ben zwo Zahlen, welche von 120.
in gleicher Weite abſtehen, als zum Exem-
vel 110.
und 130. da eine jede von dieſen 10. Grad entfernet iſt, die erſte per
defectum und die andere por exceſſum;
ſo nimmt man dann mit einem gemei-
nen Zirkel die Weite zwiſchen dieſen zwoen Zahlen 110.
und 130. welche der
Chordæ von 10.
Graden, oder der Weite des mit 10. auf der Linea Chorda-
rum bemerkten Puncts, biß an das Centrum des Proportionalzirkels gleich
ſeyn muß.
Man wird auch nach dieſer Manier leicht ſehen, daß die Weite
zwiſchen 100.
und 140. Grad der Chordæ von 20. Graden gleich ſeye, und
daß ebenfalls die Weite zwiſchen 90.
und 150. gleich komme der Chordæ von
30.
Graden, welche die Zahlen ſind, um wie viel 120. neunzig übertrift, und um
wieviel 120.
von 150. übertroffen wird; und alſo weiters, wie ſolches gar leicht
aus der oben vorgeſtellten Tabula Chordarum kan bemerket werden, da

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