6440
bus ſe contingunt;
&
in duobus tantùm punctis ſe mutuò ſecant.
Quod tan-
dem erat demonſtrandum.
dem erat demonſtrandum.
COROLL. I.
PAtet hinc, quod ſi regulæ coni-ſectionum per vertices ſimul adſcripta-
rum ſibi ipſis congruant ſectiones quoque erunt inter ſe congruentes,
vt in primis quatuor figuris præcedentis ſchematis oſtenſum eſt; & ſi fuerint
inter ſe congruentes, etiam ipſarum regulæ ſimul congruent: ſed cum regu-
læ ſimul congruunt, congruunt quoque, & latera, & è conuerſo, cum ad æ-
quales angulos inter ſe diſpoſita intelligantur, quare cum latera fuerint inter
ſe congruentia ſiue æqualia, ſectiones quoque inter ſe congruentes erunt; &
ſi ſectiones fuerint congruentes etiam ipſarum latera æqualia erunt.
rum ſibi ipſis congruant ſectiones quoque erunt inter ſe congruentes,
vt in primis quatuor figuris præcedentis ſchematis oſtenſum eſt; & ſi fuerint
inter ſe congruentes, etiam ipſarum regulæ ſimul congruent: ſed cum regu-
læ ſimul congruunt, congruunt quoque, & latera, & è conuerſo, cum ad æ-
quales angulos inter ſe diſpoſita intelligantur, quare cum latera fuerint inter
ſe congruentia ſiue æqualia, ſectiones quoque inter ſe congruentes erunt; &
ſi ſectiones fuerint congruentes etiam ipſarum latera æqualia erunt.
Si verò regulę infra recta ſectionum latera ex vertice contingenter appli-
cata diſiunctim procedentes nunquam ſimul conueniant, nec ipſæ ſectiones
vnquam conuenient, ſed in vertice ſe mutuò contingent, & ea inſcripta erit,
ſiue minor, cuius regula infra prædictam contingentem diametro ſectionum
ſit propior, ſeu cadat tota inter diametrum, & regulam alterius ſectionis;
quæ è contra circumſcripta erit, ſiue maior, vt apparet in 26. figuris ſubſe-
quentibus.
cata diſiunctim procedentes nunquam ſimul conueniant, nec ipſæ ſectiones
vnquam conuenient, ſed in vertice ſe mutuò contingent, & ea inſcripta erit,
ſiue minor, cuius regula infra prædictam contingentem diametro ſectionum
ſit propior, ſeu cadat tota inter diametrum, & regulam alterius ſectionis;
quæ è contra circumſcripta erit, ſiue maior, vt apparet in 26. figuris ſubſe-
quentibus.
Si tandem ipſarum regulæ infra contingentes ex vertice ſe mutuò ſecent,
ſectiones quoque, ſed in duobus tantùm punctis hinc inde à vertice (in quo
ſe tangunt) ſe mutuò ſecabunt, in illis nempe, quæ ſunt extrema eiuſdem
ordinatim applicatæ, ex regularum interſectione eductæ, ſuper qua duæ co-
ni-ſectionum portiones inerunt, quarum ea erit inſcripta, cuius regulæ ſe-
gmentum inter prædictam applicatam, & contingentem interceptum, pro-
pinquius ſit diametro ſectionum, altera verò circumſcripta, ſiue maior cuius
regulæ ſegmentum à prædicta diametro magis diſtet, quod omne ſatis patet
ex reliquis eiuſdem ſchcmatis figuris.
ſectiones quoque, ſed in duobus tantùm punctis hinc inde à vertice (in quo
ſe tangunt) ſe mutuò ſecabunt, in illis nempe, quæ ſunt extrema eiuſdem
ordinatim applicatæ, ex regularum interſectione eductæ, ſuper qua duæ co-
ni-ſectionum portiones inerunt, quarum ea erit inſcripta, cuius regulæ ſe-
gmentum inter prædictam applicatam, & contingentem interceptum, pro-
pinquius ſit diametro ſectionum, altera verò circumſcripta, ſiue maior cuius
regulæ ſegmentum à prædicta diametro magis diſtet, quod omne ſatis patet
ex reliquis eiuſdem ſchcmatis figuris.
COROLL. II.
PAtet quoque in Parabolis, &
in alijs coni-ſectionibus eiuſdem nominis
per vertices ſimul adſcriptis, cum eodem tranſuerſo latere, illam, quę
minus habet rectum latus inſcriptam, ſiue minorem eſſe ea cuius rectum la-
tus maius eſt, & è contra. Nam in 5. 13. ac 14. figura, in quibus ſectiones
ſunt eiuſdem nominis, vti etiam in 15. & 16. (diximus enim circulum non
incongruè haberi poſſe pro Ellipſi) demonſtratum eſt ſectionem DBE, cuius
rectum BG minus eſt recto BH ſectionis ABC, totam cadere intra ABC, vn-
de erit inſcripta, ſiue minor, & è contra, ſectionem ABC cuius rectum maius
eſt totam cadere extra DBE, cuius rectum eſt minus: quapropter erit ei cir-
cumſcripta, ſiue maior.
per vertices ſimul adſcriptis, cum eodem tranſuerſo latere, illam, quę
minus habet rectum latus inſcriptam, ſiue minorem eſſe ea cuius rectum la-
tus maius eſt, & è contra. Nam in 5. 13. ac 14. figura, in quibus ſectiones
ſunt eiuſdem nominis, vti etiam in 15. & 16. (diximus enim circulum non
incongruè haberi poſſe pro Ellipſi) demonſtratum eſt ſectionem DBE, cuius
rectum BG minus eſt recto BH ſectionis ABC, totam cadere intra ABC, vn-
de erit inſcripta, ſiue minor, & è contra, ſectionem ABC cuius rectum maius
eſt totam cadere extra DBE, cuius rectum eſt minus: quapropter erit ei cir-
cumſcripta, ſiue maior.
COROLL. III.
HInc quoque eruitur Hyperbolarum per vertices ſimul adſcriptarum
cum æqualibus rectis lateribus, illam, cuius tranſuerſum latus
cum æqualibus rectis lateribus, illam, cuius tranſuerſum latus