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a) Aufzählung und Definitionen.
1) Synthetiſche Geometrie.
Unter den Wiſſenſchaften dritter Ordnung, welche es
mit den Eigenſchaften der ausgedehnten Größen zu thun
haben, tritt uns als die erſte die ſynthetiſche Geometrie ent-
gegen. Sie geht aus von ganz augenfälligen einfachen
Wahrheiten, verbindet dieſelben auf alle möglichen Arten,
und kommt dadurch zu anderen, welche von Stufe zu Stufe
verwickelter werden, indem man eine ununterbrochene Ein-
ſicht in den Zuſammenhang hat, welcher ſämmtliche Wahr-
heiten in nothwendiger Abhängigkeit an einander ſchließt.
Was ich hier ſynthetiſche Geometrie nenne, das iſt
derjenige Zweig des mathematiſchen Wiſſens, den die Alten
am meiſten gepflegt haben, und der bei ihnen Geometrie
hieß, und die Neueren wußten faſt nichts mehr beizufügen,
ſchufen jedoch andere Wiſſenſchaften der dritten Ordnung,
welche ſich gleichfalls auf die ausgedehnten Größen beziehen,
und von denen jetzt die Rede ſein wird.
mit den Eigenſchaften der ausgedehnten Größen zu thun
haben, tritt uns als die erſte die ſynthetiſche Geometrie ent-
gegen. Sie geht aus von ganz augenfälligen einfachen
Wahrheiten, verbindet dieſelben auf alle möglichen Arten,
und kommt dadurch zu anderen, welche von Stufe zu Stufe
verwickelter werden, indem man eine ununterbrochene Ein-
ſicht in den Zuſammenhang hat, welcher ſämmtliche Wahr-
heiten in nothwendiger Abhängigkeit an einander ſchließt.
Was ich hier ſynthetiſche Geometrie nenne, das iſt
derjenige Zweig des mathematiſchen Wiſſens, den die Alten
am meiſten gepflegt haben, und der bei ihnen Geometrie
hieß, und die Neueren wußten faſt nichts mehr beizufügen,
ſchufen jedoch andere Wiſſenſchaften der dritten Ordnung,
welche ſich gleichfalls auf die ausgedehnten Größen beziehen,
und von denen jetzt die Rede ſein wird.
2) Analytiſche Geometrie.
Die erſte Stelle unter denſelben hat die Wiſſenſchaft,
deren Zweck iſt, das was an den Figuren unbekannt iſt,
aufzufinden, was durch Anwendung der mathematiſchen Ana-
lyſe auf dieſe beſondere Gattung von Größen geſchieht.
Man bezeichnet ſie gewöhnlich als Anwendung der Algebra
auf die Geometrie. Es ſcheint mir jedoch beſſer, dieſe Wiſſen-
ſchaft analytiſche Geometrie zu nennen, um ihren
Endzweck und die Natur ihrer Operationen beſſer zu be-
zeichnen.
deren Zweck iſt, das was an den Figuren unbekannt iſt,
aufzufinden, was durch Anwendung der mathematiſchen Ana-
lyſe auf dieſe beſondere Gattung von Größen geſchieht.
Man bezeichnet ſie gewöhnlich als Anwendung der Algebra
auf die Geometrie. Es ſcheint mir jedoch beſſer, dieſe Wiſſen-
ſchaft analytiſche Geometrie zu nennen, um ihren
Endzweck und die Natur ihrer Operationen beſſer zu be-
zeichnen.
3) Theorie der Linien und Flächen.
Wenn ein Punkt auf ſtetige Weiſe ſeinen Ort verän-
dert, ſo entſteht eine Linie, und auf dieſelbe Art entſtehen
Flächen aus Linien. Während der Ortsveränderungen finden
in beiden Fällen conſtante Beziehungen ſtatt, zwiſchen den
geraden Linien, oder den Winkeln, welche in jedem Augenblick
dert, ſo entſteht eine Linie, und auf dieſelbe Art entſtehen
Flächen aus Linien. Während der Ortsveränderungen finden
in beiden Fällen conſtante Beziehungen ſtatt, zwiſchen den
geraden Linien, oder den Winkeln, welche in jedem Augenblick