655557DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
FBD ſont dans la même raiſon que leurs côtés oppoſés, FG
étant le ſinus de l’angle FBG, & FC le ſinus de l’angle BFD,
puiſqu’il eſt celui de ſon alterne CBF, l’on aura FD : BD : :
FG : FC, ou bien BE : BD : : FG : FC; par conſéquent
P : Q : : FG : FC.
étant le ſinus de l’angle FBG, & FC le ſinus de l’angle BFD,
puiſqu’il eſt celui de ſon alterne CBF, l’on aura FD : BD : :
FG : FC, ou bien BE : BD : : FG : FC; par conſéquent
P : Q : : FG : FC.
Mais ſi le corps peſant HI étoit appuyé par une de ſes ex-
trêmités H, & ſoutenu ſeulement à l’extrêmité I par la puiſ-
ſance Q, cette puiſſance Q ſera au poids R, comme BD eſt
à BF; & comme ces lignes ſont les côtés du triangle BFD,
elles ſeront dans la raiſon des ſinus des angles BFD & BDF,
qui ſont les perpendiculaires EG & EC; ce qui fait voir que
la puiſſance Q eſt au poids R dans la raiſon réciproque des
perpendiculaires E C & E G, tirées d’un des points E de la di-
rection de la puiſſance P ſur celles des puiſſances Q & R.
trêmités H, & ſoutenu ſeulement à l’extrêmité I par la puiſ-
ſance Q, cette puiſſance Q ſera au poids R, comme BD eſt
à BF; & comme ces lignes ſont les côtés du triangle BFD,
elles ſeront dans la raiſon des ſinus des angles BFD & BDF,
qui ſont les perpendiculaires EG & EC; ce qui fait voir que
la puiſſance Q eſt au poids R dans la raiſon réciproque des
perpendiculaires E C & E G, tirées d’un des points E de la di-
rection de la puiſſance P ſur celles des puiſſances Q & R.
CHAPITRE III.
Du Plan incliné.
Définitions.
1060.
On appelle plan incliné toute ſuperficie inclinée à
l’horizon, le long de laquelle on fait mouvoir un poids. Ce
plan peut toujours être exprimé par l’hypoténuſe d’un triangle
rectangle.
l’horizon, le long de laquelle on fait mouvoir un poids. Ce
plan peut toujours être exprimé par l’hypoténuſe d’un triangle
rectangle.
PROPOSITION.
Theoreme.
1061.
Si une puiſſance Q ſoutient un poids ſphérique P par une
11Pl. XXVIII. ligne de direction D E, parallele au plan incliné A B, je dis,
22Figure 369. 1°. que la puiſſance ſera au poids, comme la hauteur du plan in-
cliné eſt à ſa longueur, c’eſt-à-dire que Q : P : : BC : BA.
11Pl. XXVIII. ligne de direction D E, parallele au plan incliné A B, je dis,
22Figure 369. 1°. que la puiſſance ſera au poids, comme la hauteur du plan in-
cliné eſt à ſa longueur, c’eſt-à-dire que Q : P : : BC : BA.
2°.
Que ſi le poids eſt ſoutenu par une puiſſance Q, qui tire
33Figure 370. ſelon une direction DE, parallele à la baſe AC du plan, la puiſ-
ſance ſera au poids comme la hauteur du plan eſt à la longueur
de ſa baſe, c’eſt-à-dire que Q : P : : BC : AC.
33Figure 370. ſelon une direction DE, parallele à la baſe AC du plan, la puiſ-
ſance ſera au poids comme la hauteur du plan eſt à la longueur
de ſa baſe, c’eſt-à-dire que Q : P : : BC : AC.
Démonstration du premier cas.
Si l’on tire la ligne DF perpendiculaire ſur le plan incliné
44Figure 369. AB, cette ligne ſera la direction de la puiſſance réſiſtante: &
44Figure 369. AB, cette ligne ſera la direction de la puiſſance réſiſtante: &
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