656558NOUVEAU COURS
faiſant le parallélogramme I G, le côté D G exprimera une
des puiſſances agiſſantes, & le côté D I l’autre puiſſance agiſ-
ſante, & ces deux puiſſances agiſſantes enſemble ſeront en
équilibre avec la puiſſance réſiſtante D F; mais ces deux puiſ-
ſances étant l’une à l’autre comme D G eſt à D I, ſeront
comme les côtés I F & I D du triangle rectangle D I F; &
comme ce triangle eſt ſemblable au triangle A B C, l’on aura
I F, ou D G : I D : : B C : B A, ou bien Q : P : : B C : B A.
des puiſſances agiſſantes, & le côté D I l’autre puiſſance agiſ-
ſante, & ces deux puiſſances agiſſantes enſemble ſeront en
équilibre avec la puiſſance réſiſtante D F; mais ces deux puiſ-
ſances étant l’une à l’autre comme D G eſt à D I, ſeront
comme les côtés I F & I D du triangle rectangle D I F; &
comme ce triangle eſt ſemblable au triangle A B C, l’on aura
I F, ou D G : I D : : B C : B A, ou bien Q : P : : B C : B A.
Démonstration du second cas.
1062.
Si la direction D E de la puiſſance Q eſt parallele à
11Figure 370. la baſe A C du plan incliné, il ſera facile de prouver que
Q : P : : B C : C A: car ſi la ligne D F eſt perpendiculaire ſur
A B, elle exprimera encore la puiſſance réſiſtante; & ſi l’on
fait le parallélogramme rectangle I G, l’on aura Q : P : : D G : D I.
Or ſi à la place du D G on prend I F, l’on aura les côtés I F
& I D du triangle rectangle D I F, qui ſeront comme Q eſt à
P : & comme ce triangle eſt ſemblable au triangle A C B, l’on
aura F I : I D : : B C : C A, ou bien Q : P : : B C : C A.
11Figure 370. la baſe A C du plan incliné, il ſera facile de prouver que
Q : P : : B C : C A: car ſi la ligne D F eſt perpendiculaire ſur
A B, elle exprimera encore la puiſſance réſiſtante; & ſi l’on
fait le parallélogramme rectangle I G, l’on aura Q : P : : D G : D I.
Or ſi à la place du D G on prend I F, l’on aura les côtés I F
& I D du triangle rectangle D I F, qui ſeront comme Q eſt à
P : & comme ce triangle eſt ſemblable au triangle A C B, l’on
aura F I : I D : : B C : C A, ou bien Q : P : : B C : C A.
1063.
Mais ſi la ligne de direction D E de la puiſſance Q
22Figure 371. n’étoit point parallele au plan incliné A B, ni à ſa baſe A C,
& que cependant la puiſſance & le poids fuſſent en équilibre,
en ce cas la puiſſance ſera au poids dans la raiſon réciproque
des perpendiculaires F I & F L : car ayant fait le parallélo-
gramme K G, l’on aura toujours Q : P : : D G : D K, ou G F;
mais les côtés D G & G F du triangle G D F ſont comme les
ſinus de leurs angles oppoſés, qui ſont les perpendiculaires
E I & F L : ainſi l’on aura D G : G F ou D K : : F I : F L, ou bien
Q : P : : F I : F L. L’on trouvera comme dans les propoſitions
précédentes le rapport de chacune des puiſſances agiſſantes
P & Q à la réſiſtance R, qui eſt l’effort que le poids P fait
contre le plan A B.
22Figure 371. n’étoit point parallele au plan incliné A B, ni à ſa baſe A C,
& que cependant la puiſſance & le poids fuſſent en équilibre,
en ce cas la puiſſance ſera au poids dans la raiſon réciproque
des perpendiculaires F I & F L : car ayant fait le parallélo-
gramme K G, l’on aura toujours Q : P : : D G : D K, ou G F;
mais les côtés D G & G F du triangle G D F ſont comme les
ſinus de leurs angles oppoſés, qui ſont les perpendiculaires
E I & F L : ainſi l’on aura D G : G F ou D K : : F I : F L, ou bien
Q : P : : F I : F L. L’on trouvera comme dans les propoſitions
précédentes le rapport de chacune des puiſſances agiſſantes
P & Q à la réſiſtance R, qui eſt l’effort que le poids P fait
contre le plan A B.
Corollaire I.
1064.
Il ſuit delà que ſi deux corps P &
Q ſe ſoutiennent
33Figure 371. mutuellement ſur des plans diverſement inclinés par des lignes
R P & R Q, paralles à ces plans, ils ſeront entr’eux comme
les longueurs des plans, c’eſt-à-dire que P : Q : : B A : B C : car
comme B D eſt la hauteur commune des deux plans, la puiſ-
ſance qui ſeroit en R ne fera pas plus d’effort pour
33Figure 371. mutuellement ſur des plans diverſement inclinés par des lignes
R P & R Q, paralles à ces plans, ils ſeront entr’eux comme
les longueurs des plans, c’eſt-à-dire que P : Q : : B A : B C : car
comme B D eſt la hauteur commune des deux plans, la puiſ-
ſance qui ſeroit en R ne fera pas plus d’effort pour
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