Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

< >
[51.] Erſter Nutz. Einen Winkel von beliebiger Gröſſe zu machen.
[52.] Zweyter Nutz. Wann der Winkel BAD gegeben worden, zu wiſſen, wie viel er Grad in ſich begreiffe.
[53.] Dritter Nutz. In einen Zirkel ein jedes regulæres Polygonum oder Vieleck einzuſchreiben.
[54.] Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein jedes regulæres Polygonum zu beſchretben.
[55.] Ende des erſten Buchs.
[56.] Zweytes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Propor-tionalzirkels. Das erſte Capitel. Von der Zubereitung des Proportionalzirkels.
[57.] Erſte Section. Von der Linea partium æqualium, oder der Linea Arithmetica.
[58.] Zwote Section. Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.
[59.] Tabula pro Linea Planorum.
[60.] Dritte Section. Von der Linea Polygonorum.
[61.] Andere Tabell der Polygonen.
[62.] Vierdte Section. Von der Linea Chordarum.
[63.] Tabula pro Linea Chordarum.
[64.] Fünfte Section. Von der Linea Solidorum.
[65.] Tabula pro Linea Solidorum.
[66.] Sechſte Section. Von der Linea Metallica
[67.] Siebende Section. Dieſe hält in ſich die Proben von den Theilungen der ſechs Linien, welche man insgemein auf dem Proportionalzirkel bezeichnet.
[68.] Prob von der Linea æqualium partium.
[69.] Prob von der Linea Chordarum.
[70.] Prob von der Linea Polygonorum.
[71.] Probe von der Linea Planorum.
[72.] Proben von der Linea Solidorum.
[73.] Prob von der Linea Metallica.
[74.] Schwere eines Cubiſchen Schuhes.
[75.] Das zweyte Capitel. Von dem Nutzen des Proportional-zirkels.
[76.] Erſte Section. Von dem Nutzen der Lineæ æqualium partium. Erſter Nutz. Eine gegebene Linie inſo viel gleiche Theile, die man will, zu theilen, als zum Exempel in ſieben.
[77.] Zweyter Nutz. Wann verſchiedene gerade Linien, welche den Umfang ei-nes Vierecks ausmachen, gegeben worden, da eine von d@eſ@n ſo viel gleiche Theile in ſich begreiffen ſoll, als man will, zu fin-den, wie viel von eben denen Theilen in einer ſeden von andern Linien enthalten ſeye.
[78.] Dritter Nutz. Wann eine gerade Linie, und die Zahl der gleichen Theile, welche ſelbige in ſich hält, gegeben worden, eine kleinere Linie, wel-che ſo viel gleiche Theile in ihrer Anzahl habe, als es beliebet, abzuſchneiden.
[79.] Vierter Nutz. Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro-portionallinie, oder zu oreyen, die vierte zu finden.
[80.] Fünfter Nutz. Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß oder Proportion zu theilen.
< >
page |< < (44) of 885 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="de" type="free">
        <div xml:id="echoid-div195" type="section" level="1" n="71">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1172" xml:space="preserve">
              <pb o="44" file="0066" n="66" rhead="Von der Zubereitung und dem Gebrauch des"/>
            auf eine Zahl, da die Fläche 9. </s>
            <s xml:id="echoid-s1173" xml:space="preserve">mal gröſſer ſeyn wird, treffen, als zum Exempel,
              <lb/>
            wann man die Weite von dem Centro an, biß an die mit 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s1174" xml:space="preserve">bemerkte Fläche
              <lb/>
            genommen, muß die andere Spitze des Zirkels, ſo die eine in dem beſagten
              <lb/>
            Punct 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s1175" xml:space="preserve">veſt ſtehen bleibet, auf das Punct 8. </s>
            <s xml:id="echoid-s1176" xml:space="preserve">fallen, und ſo man noch einmal
              <lb/>
            den Zirkel, doch ohne Veränderung der Oefnung, indeme eine von ſeinen
              <lb/>
            Spitzen in dem Punct 8. </s>
            <s xml:id="echoid-s1177" xml:space="preserve">veſt ſtehet, fortſetzet, muß die andere Spitze auf die
              <lb/>
            18te Fläche fallen, welche 9. </s>
            <s xml:id="echoid-s1178" xml:space="preserve">mal die zweyte Fläche in ſich begreift, und ſo man
              <lb/>
            weiters den Zirkel fortſetzet, wird man die 32te Fläche, die 16. </s>
            <s xml:id="echoid-s1179" xml:space="preserve">mal die zwote
              <lb/>
            in ſich hält, treffen, ſo man endlich noch einmal den Zirkel fortſetzet, muß die
              <lb/>
            50te Fläche getroffen werden, welche die zweyte 25. </s>
            <s xml:id="echoid-s1180" xml:space="preserve">mal fäſſet, und alſo iſt es
              <lb/>
            mit andern gleichförmigen Flächen beſchaffen, weilen ſie ſich gegen einander
              <lb/>
            verhalten, als wie die Quadrata ihrer laterum homologorum, dahero auch die-
              <lb/>
            ſes die Eintheilung dieſer lineæ planorum leicht machet: </s>
            <s xml:id="echoid-s1181" xml:space="preserve">dann wann man die
              <lb/>
            erſte Fläche hat, ſo hat man auch die vierdte, neunte, ſechzehende, fünf und
              <lb/>
            zwanzigſte, ſechs und dreyſigſte, neun und vierzigſte, und vier und ſechzigſte;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s1182" xml:space="preserve">wann man aber die zwote gefunden, ſo hat man die achte, die achr
              <unsure/>
            zehende, die
              <lb/>
            zwey und dreyſigſte und funfzigſte, oder wann man ebenfalls die dritte gefun-
              <lb/>
            den hat, ſo iſt die zwölfte, die ſieben und zwanzigſte, und die acht und vierzigſte,
              <lb/>
            und ſo fort, zugleich gefunden.</s>
            <s xml:id="echoid-s1183" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div196" type="section" level="1" n="72">
          <head xml:id="echoid-head124" xml:space="preserve">Proben von der Linea Solidorum.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1184" xml:space="preserve">Man kan nach folgender Methode leicht erkennen, ob dieſe Linie wol
              <lb/>
            getheilet ſeye.</s>
            <s xml:id="echoid-s1185" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1186" xml:space="preserve">Man nimmt mit einem ordentlichen Zirkel die Weite auf dieſer Linie
              <lb/>
            von einem Punct, welches man will, biß zu dem Centro des Proportionalzir-
              <lb/>
            kels, bleibet mit der einen Spitze des alſo geöfneten Zirkels auf eben dem
              <lb/>
            Punct der Theilung ſtehen, und wendet die andere Spitze gegen das äuſſere
              <lb/>
            Theil der beſagten Linie, ſo wird ſelbige auf eine Zahl der Solidorum treffen,
              <lb/>
            welche 8. </s>
            <s xml:id="echoid-s1187" xml:space="preserve">mal gröſſer, als dieienige, die man anfangs genommen, ſetzet man
              <lb/>
            den Zirkel noch einmal weiter fort, ſo wird eine Spitze auf ein Solidum fallen,
              <lb/>
            welches 27. </s>
            <s xml:id="echoid-s1188" xml:space="preserve">mal gröſſer, als dasjenige, ſo man zuerſt genommen. </s>
            <s xml:id="echoid-s1189" xml:space="preserve">Als zum
              <lb/>
            Exempel die Oefnung von dem erſten Solido wirddiejenige des achten, ſieben
              <lb/>
            und zwanzigſten, und vier und ſechzigſten geben, die Oefnung von dem zwey@
              <lb/>
            ten Solido wird diejenige des ſechzehenden, vier und funfzigſten, und die Oef-
              <lb/>
            nung von dem dritten Solido, wann ſolche zweymal ſo groß genommen wor-
              <lb/>
            den, wird diejenige des vier und zwanzigſten darlegen. </s>
            <s xml:id="echoid-s1190" xml:space="preserve">Mit dem vierdten
              <lb/>
            Solido wird man das zwey und dreyſigſte, mit dem fünften, das vierzigſte,
              <lb/>
            mit dem ſechſten, das acht und vierzigſte, und endlich mit dem ſiebenden das
              <lb/>
            ſechs und funfzigſte Solidum haben, weilen die gleichförmige Solida oder Cor-
              <lb/>
            pora ſich gegen einander verhalten, wie die Cubi ihrer laterum homologorum,
              <lb/>
            und dieſes iſt es, welches die Theilung der lineæ Solidorum leicht macht.</s>
            <s xml:id="echoid-s1191" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>