669653LIBER OCTAVVS.
multumq́ue perueſtigaſſem, occurrit tandem mihi demonſtratio, quam libuit Appendicis loco
11Inuen io decli-
nationum om-
nium arcuum
diurnorum fa-
cilima una cum
demonſtratio-
ne. hic ſubiungere. Quæ vt planius intelligatur, repetenda erit tota conſtructio. Ex A, centro ad
interuallum cuiuſlibet rectæ A B, circulus deſcribatur B C G D, in quo ſumantur duo arcus B C,
B D, complemento altitudinis poli æquales, ita vt ſi A B, ponatur communis ſectio Æquato-
ris, & Meridiani, quem refert circulus B C G D, arcus B C, B D, ſint declinationes du@rum
parallelorum, quorum al-
430[Figure 430]
ter, nempequi per C, du-
citur, maximus eſt eorum,
qui ſemper apparent, @ha-
betq́ue arcum diurnum ho
2210 rarum 24. cum totus ſupra
Horizontem extet, alter ve-
ro per D, ductus, maximus
eorum, qui ſemper occul-
tantur, habetq́; arcum diur
num horarum o, cum to-
tus ſub Horizonte lateat.
Ducta a utem recta C D, ſe-
cante rectã A B, in E, erunt
3320 rectæ E C, E D, æquales, &
anguli ad E, recti. quod de-
monſtrabitur, vt propoſ. 1.
lib. 1. in Analemmate de-
monſtratum eſt, rectam
M N, in O, bifariam, & ad
angulos rectos ſecari. De-
ſcripto deinde ex E, circa
C D, circulo, eoq́ue diui-
ſo in partes 48. æquales,
4430 cõnectantur quælibet duo puncta à puncto C, vel D, æque remota lineis rectis occultis, quæ
omnes ipſi A B, parallelæ erunt, ex ſcholio propoſ. 27. lib. 3. Eucl. & per puncta, quibus illæ
rectam C D, ſecant, ex A, rectæ educantur vſquead circumferentiam C B D. Hæ enim abſcin-
dent arcus declinationum omnium arcuum diurnorum, ipſæq́ue lineæ radij arcuum diurnorũ
erunt, initio ſumpto à radio A D, horæ 0. & progrediendo per radium A B, horarum 12, vſque
ad radium A C, horarum 24. ita vt proxima linea ipſi A D, ſit radius arcus diurni horæ 1. ſequẽs
horarum 2. & ſic deinceps; adeo vt quælibet recta ex A, per aliquod punctorum ſemidiametri
D E, ducta radium illius arcus diurni referat, qui tot horis à 12. horis deficit, quot partibus ex
12. illis, in quas quadrans D F, diuiſus eſt, punctum illud quadrantis D F, per quod linea ipſi
A B, acta parallela punctum illius radij in ſemidiametro D E, offert, à puncto F, diſtat. Hoc eſt,
vt quemadmodum S T, ipſi A B, æquidiſtans ducitur per punctum S, quatuor duodecimis par-
5540 tibus quadrantis D F, à puncto F, remotum, ita recta A T V, ſit radius arcus diurni horarum 8.
qui nimirum quatuor horis à 12. horis deficit, & ſic de cæteris. Item vt quælibet recta ex A, per
aliquod punctorum ſemidiametri C E, ducta radium illius arcus diurni referat, qui tot horis ſu-
perat horas 12. quot partibus ex illis 12. in quas quadrans C F, diuiſus eſt, punctum illud quadran
tis C F, per quod linea ipſi A B, acta parallela punctum illius radij in ſemidiametro C E, offert, à
puncto F, diſtat. Hoc eſt, vt quemadmodum H I, ipſi A B, æquidiſtans ducitur per punctum H,
quatuor duodecimis partibus quadrantis C F, à puncto F, remotum, ita recta A I K, radius ſit
arcus diurni horarum 16. quatuor horis ſuperans horas 12. atque ita de reliquis. Quod in hunc
modum demonſtrabimus.
11Inuen io decli-
nationum om-
nium arcuum
diurnorum fa-
cilima una cum
demonſtratio-
ne. hic ſubiungere. Quæ vt planius intelligatur, repetenda erit tota conſtructio. Ex A, centro ad
interuallum cuiuſlibet rectæ A B, circulus deſcribatur B C G D, in quo ſumantur duo arcus B C,
B D, complemento altitudinis poli æquales, ita vt ſi A B, ponatur communis ſectio Æquato-
ris, & Meridiani, quem refert circulus B C G D, arcus B C, B D, ſint declinationes du@rum
parallelorum, quorum al-
citur, maximus eſt eorum,
qui ſemper apparent, @ha-
betq́ue arcum diurnum ho
2210 rarum 24. cum totus ſupra
Horizontem extet, alter ve-
ro per D, ductus, maximus
eorum, qui ſemper occul-
tantur, habetq́; arcum diur
num horarum o, cum to-
tus ſub Horizonte lateat.
Ducta a utem recta C D, ſe-
cante rectã A B, in E, erunt
3320 rectæ E C, E D, æquales, &
anguli ad E, recti. quod de-
monſtrabitur, vt propoſ. 1.
lib. 1. in Analemmate de-
monſtratum eſt, rectam
M N, in O, bifariam, & ad
angulos rectos ſecari. De-
ſcripto deinde ex E, circa
C D, circulo, eoq́ue diui-
ſo in partes 48. æquales,
4430 cõnectantur quælibet duo puncta à puncto C, vel D, æque remota lineis rectis occultis, quæ
omnes ipſi A B, parallelæ erunt, ex ſcholio propoſ. 27. lib. 3. Eucl. & per puncta, quibus illæ
rectam C D, ſecant, ex A, rectæ educantur vſquead circumferentiam C B D. Hæ enim abſcin-
dent arcus declinationum omnium arcuum diurnorum, ipſæq́ue lineæ radij arcuum diurnorũ
erunt, initio ſumpto à radio A D, horæ 0. & progrediendo per radium A B, horarum 12, vſque
ad radium A C, horarum 24. ita vt proxima linea ipſi A D, ſit radius arcus diurni horæ 1. ſequẽs
horarum 2. & ſic deinceps; adeo vt quælibet recta ex A, per aliquod punctorum ſemidiametri
D E, ducta radium illius arcus diurni referat, qui tot horis à 12. horis deficit, quot partibus ex
12. illis, in quas quadrans D F, diuiſus eſt, punctum illud quadrantis D F, per quod linea ipſi
A B, acta parallela punctum illius radij in ſemidiametro D E, offert, à puncto F, diſtat. Hoc eſt,
vt quemadmodum S T, ipſi A B, æquidiſtans ducitur per punctum S, quatuor duodecimis par-
5540 tibus quadrantis D F, à puncto F, remotum, ita recta A T V, ſit radius arcus diurni horarum 8.
qui nimirum quatuor horis à 12. horis deficit, & ſic de cæteris. Item vt quælibet recta ex A, per
aliquod punctorum ſemidiametri C E, ducta radium illius arcus diurni referat, qui tot horis ſu-
perat horas 12. quot partibus ex illis 12. in quas quadrans C F, diuiſus eſt, punctum illud quadran
tis C F, per quod linea ipſi A B, acta parallela punctum illius radij in ſemidiametro C E, offert, à
puncto F, diſtat. Hoc eſt, vt quemadmodum H I, ipſi A B, æquidiſtans ducitur per punctum H,
quatuor duodecimis partibus quadrantis C F, à puncto F, remotum, ita recta A I K, radius ſit
arcus diurni horarum 16. quatuor horis ſuperans horas 12. atque ita de reliquis. Quod in hunc
modum demonſtrabimus.
DVCTA diametro Horizontis D e, ſecet axis a P, radium Aequatoris B A, productum ad
6650 angulos rectos in centro A, ſitq́ue polus arcticus n, & antarcticus p. Ductis quoque K L, V X, dia
metris parallelorum, quorum prior oſtendendus eſt habere arcum diurnum horarum 16. poſte-
rior vero horarum 8. deſcribantur circa K L, V X, ex O, Z, ſemicirculi parallelorum K P L, V a X,
& ex M, Y, punctis, vbi parallelorum diametri ab Horizontis diametro ſecantur, erigantur ad
diametros perpendiculares M N, Y b, quæ communes ſectiones erunt parallelorum, & Horizon-
tis, vt in ſuperioribus demonſtratum eſt: atque adeo K N, arcus erit ſemidiurnus paralleli K P L,
& V b, atcus ſemidiurnus paralleli V a X. Quoniam igitur eſt, vt D A, ad A Q, ita D E, ad E I:
772. ſexti.8811. quinti. Item vt D A, ad A Q, ita I R, ad R Q; erit quoque vt D E, ad E I, ita I R, ad R Q: Vt autem I R,
ad R Q, ita eſt, ex ijs, quæ in ſcholio propoſ. 4. lib. 6. Eucl. demonſtrauimus, K O, ad O M; quòd
in triangulo A K M, in quo recta A O, ducta eſt, recta I Q, baſi K M, ęquidiſtet, Igitur erit quo-
que, vt D E, ſinus totus circuli C F D, ad E I, ſinum rectum arcus F H, ita K O, ſinus totus
6650 angulos rectos in centro A, ſitq́ue polus arcticus n, & antarcticus p. Ductis quoque K L, V X, dia
metris parallelorum, quorum prior oſtendendus eſt habere arcum diurnum horarum 16. poſte-
rior vero horarum 8. deſcribantur circa K L, V X, ex O, Z, ſemicirculi parallelorum K P L, V a X,
& ex M, Y, punctis, vbi parallelorum diametri ab Horizontis diametro ſecantur, erigantur ad
diametros perpendiculares M N, Y b, quæ communes ſectiones erunt parallelorum, & Horizon-
tis, vt in ſuperioribus demonſtratum eſt: atque adeo K N, arcus erit ſemidiurnus paralleli K P L,
& V b, atcus ſemidiurnus paralleli V a X. Quoniam igitur eſt, vt D A, ad A Q, ita D E, ad E I:
772. ſexti.8811. quinti. Item vt D A, ad A Q, ita I R, ad R Q; erit quoque vt D E, ad E I, ita I R, ad R Q: Vt autem I R,
ad R Q, ita eſt, ex ijs, quæ in ſcholio propoſ. 4. lib. 6. Eucl. demonſtrauimus, K O, ad O M; quòd
in triangulo A K M, in quo recta A O, ducta eſt, recta I Q, baſi K M, ęquidiſtet, Igitur erit quo-
que, vt D E, ſinus totus circuli C F D, ad E I, ſinum rectum arcus F H, ita K O, ſinus totus