67494PHYSICES ELEMENTA
Ducatur B o ad BL perpendicularis;
ut &
B p ad BD nor-
malis; deturque bp, quæ cum B p angulum rectum format;
tandem lineis jungantur puncta B, C, & M, m.
malis; deturque bp, quæ cum B p angulum rectum format;
tandem lineis jungantur puncta B, C, & M, m.
Triangula B bo, BCL ſunt ſimilia;
ſunt enium rectangula,
& anguli o B b & CBL, quorum ſingulorum differentia cum
angulo recto eſt angulus o BC, ſunt æquales.
& anguli o B b & CBL, quorum ſingulorum differentia cum
angulo recto eſt angulus o BC, ſunt æquales.
Eodem modo probatur, ſimilia eſſe triangula BMC &
B bp; huic etiam ſimile eſt triangulum M mn rectangulum
in n, nam latera M n, B p, perpendicularia lineæ BD, ſunt
parallela; ut & M m & B b, quia in partes æquales, in M
& m, biſecantur lineæ BD, b D. Idcirco etiam B b eſt
dupla M m, & B p dupla mn. Ex hiſce deducimus
B bp; huic etiam ſimile eſt triangulum M mn rectangulum
in n, nam latera M n, B p, perpendicularia lineæ BD, ſunt
parallela; ut & M m & B b, quia in partes æquales, in M
& m, biſecantur lineæ BD, b D. Idcirco etiam B b eſt
dupla M m, & B p dupla mn. Ex hiſce deducimus
BC, BL:: B b, B o.
BC, BM:: B b, B p.
ergo
BL, BM:
: B o = L l, B p = 2 M n:
: J, 2R:
: CL,
2 CM, conferendo haſce proportiones cum ante memo-
ratâ proportione.
2 CM, conferendo haſce proportiones cum ante memo-
ratâ proportione.
Cùm proportionalium quantitatum, quadrata proportio-
nalia ſint, datur
nalia ſint, datur
B Lq, CLq:
: BMq, 4CMq.
Unde deducimus
BLq + CLq = BCq, BLq:
: BMq + 4CMq = BCq +
3CMq, BMq = BCq-CMq = BLq + LCq-CMq.
3CMq, BMq = BCq-CMq = BLq + LCq-CMq.
Subtrahendo primum &
ſecundum terminum è tertio &
quarto, quo proportio non mutatur, habemus
BCq, BLq: : 3CMq, LCq-CMq: : 3Rq, Jq-Rq;
datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter
R & J.
quarto, quo proportio non mutatur, habemus
BCq, BLq: : 3CMq, LCq-CMq: : 3Rq, Jq-Rq;
datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter
R & J.
Si ergo nota ſit ratio inter R &
J, innoteſcit ratio inter
ſemidiametrum BC, & lineam BL, quæ eſt ſinus anguli
BCL, qui angulus idcirco datur; notus eſt igitur arcus
BN, ut & FG, ſunt enim hi æquales.
ſemidiametrum BC, & lineam BL, quæ eſt ſinus anguli
BCL, qui angulus idcirco datur; notus eſt igitur arcus
BN, ut & FG, ſunt enim hi æquales.
Dato ſinu BL, datur &
BM ſinus anguli BCM;
quia ut
ante vidimus
ante vidimus
BL, BM:: J, 2 R.
Determinatur ergo arcus BD cui æqualis eſt DF.