Bion, Nicolas, Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique, 1723

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[81.] USAGE IV. Sur une ligne donnée DF, figure 8. décrire untriangle iſocele, qui ait les angles de ſa baſe doubles de celui du ſommet.
[82.] USAGE V. Ouvrir le compas de proportion, en ſorte que les deux lignes des Polygones faſſent un angle droit.
[83.] SECTION IV. Des Vſages de la ligne des Cordes. USAGE I. Ouvrir le compas de proportion de ſorte que les deux lignes des cordes faſſent un angle de tant de degrez qu'on voudra.
[84.] USAGE II. Le compas de proportion étant ouvert, trouver les degrez de ſon ouverture.
[85.] USAGE III. Sur une ligne droite donnée faire un angle rectiligne d'aut ant de degrez qu'on voudra.
[86.] USAGE IV. Etant donné un angle rectiligne, trouver combien de degrez il contient.
[87.] USAGE V. Prendre ſur la circonference d'un cercle donné un arc d'autant de degrez que l'on voudra.
[88.] USAGE VI. Sur une ligne donnée F G, decrire un Polygone regulier.
[89.] SECTION V. Des Vſages de la ligne des Solides. USAGE I. Augmenter ou diminuer tous ſolides ſemblables, ſelon une raiſon donnée.
[90.] USAGE II. Etant donnez deux corps ſemblables, trouver quelle raiſon ils ont entr'eux.
[91.] USAGE III. Conſtruire & diviſer une ligne ſervant à connoître les calibres des boulets & Canons.
[92.] USAGE IV. Etant donnez pluſieurs Solides ſemblables, en conſtruire un autre auſſi ſenblable & égal aux donnez.
[93.] USAGE V. Etant donnez deux corps ſemblables & inégaux, en trouver un troiſiéme auſſi ſemblable, & égal à la difference des donnez.
[94.] USAGE VI. Entre deux lignes donnes, trouver deux moyenes proportionnelles.
[95.] USAGE VII. Etant donné un Parallelipipede, trouver le côté d'un cube qui lui ſoit égal.
[96.] USAGE VIII. Conſtruire & diviſer une jauge, pour meſurer les tonneaux & tous vaiſſeaux ſemblables propres à contenir des liqueurs.
[97.] 750. 520. 26. 18.
[98.] SECTION VI. Contenant la conſtruction & l'uſage de pluſieurs autres ſortes de jauges.
[99.] Conſtruction & Vſage d'une nouvelle jauge.
[100.] Diviſion de la troiſiéme face pour le contenu.
[101.] Diviſion de la ſeconde face pour les longueurs.
[102.] Diviſion de la premiere face pour les diametres.
[103.] USAGE
[104.] Pour rendre cette Meſure generale.
[105.] Des differentes Meſures du Vin.
[106.] SECTION VII. Des Vſages de la ligne des Métaux. USAGE I. Etant donné le diametre d'une boule de quelqu'un des ſix mé-taux, trouver le diametre d'une autre boule de même poids, & duquel on voudra deſdits métaux.
[107.] USAGE II. Trouver la proportion que les ſix métaux ont entr'eux ſelon leur péſanteur.
[108.] USAGE III. Etant donné quelque corps que ce ſoit de l'un des ſix métaux, trouver combien il faut d'un descinq autres, métaux pour faire un autre corps ſemblable & égal au propoſé.
[109.] USAGE IV. Etant donnez les diametres, ou côtez de deux corps ſemblables, de divers métaux, trouver en quelle raiſon ſont les poids de ces deux corps.
[110.] USAGE V. Etant donnez le poids & le diametre d'une boule, ou le côte de quelqu'autre corps d'un des ſix métaux, trouver le diame-tre, ou le côté homologue d'un autre corps ſemblable d'un des cinq autres métaux, lequel ſoit d'un poids donné.
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7056CONSTRUCTION ET USAGES
On peut par cet uſage tracer une figure, dont les angles & les
côtez ſont connus.
USAGE IV.
Etant donné un angle rectiligne, trouver combien de degrez
il contient.
DU ſommet de l'angle donné comme centre, décrivez un arc
de cercle, &
portez ſon rayon à l'ouverture de la corde de 60
degrez;
prenez enſuite ſur le papier la corde de l'arc décrit entre les
côtez qui forment l'angle, &
cherchez ſur les jambes du compas de
proportion à quelle ouverture elle convient, le nombre des degrez
vous indiquera la valeur dudit angle.
USAGE V.
Prendre ſur la circonference d'un cercle donné un arc d'autant
de degrez que l'on voudra.
APpliquez le rayon du cercle donné ſur les jambes du compas
de proportion, à l'ouverture de la corde de 50 degrez;
& ledit
compas demeurant ainſi ouvert, prenez l'ouverture de la corde du
nombre de degrez propoſé, &
la portez ſur la circonference du cer-
cle donné.
On peut par cet uſage inſcrire dans un cercle toutes ſortes de po-
lygones reguliers, auſſi-bien que par laligne des polygones, en con-
noiffant ſon angle du centre par la methode &
par la table ci-devant
rapportée, en traitant de la conſtruction de la ligne des polygones.
Soit, par exemple, propoſé de faire un pentagone regulier par la
ligne des cordes.
A yant connu que ſon angle du centre eſt de 72 de-
grez, portez le rayon du cercle à l'ouverture de la corde de 60 de-
grez, &
prenez enſuite l'ouverture de la corde de 72 degrez, la-
11Fig. @@. quelle étant portée ſur la circonference du cercle donné, le diviſera
en cinq également, &
les cinq cordes étant tracées, ſeront les côtez
du pentagone.
USAGE VI.
Sur une ligne donnée F G, decrire un Polygone regulier.
SI, par exemple, on propoſe de conſtruire un pentagone, dont
l'angle du centre eſt de 72 degrez, portez la longueur de la ligne
donnée à l'ouverture de la corde de 72 degrez, &
le compas de pro-
portion demeurant ainſi ouvert, prenez l'ouverture de la corde de
60 degrez, avec laquelle, des extremitez de la ligne donnée, vous

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