713597DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
ce plan avec toute la force qu’il eſt poſſible;
démontrer même
que lorſque les racines quarrées des différentes hauteurs d’où
une bombe tombera ſur un plan incliné, ſeront réciproque-
ment proportionnelles aux ſinus des angles d’incidence formés
par les différentes directions des bombes, le choc ſera tou-
jours égal, & une quantité d’autres choſes, qui à la vérité
ſont plus propres à exercer l’eſprit, qu’à être miſes en pratique.
C’eſt pourquoi je ne parlerai plus que de deux cas qui me reſtent
à expliquer; ſçavoir quel eſt le choc des bombes qui ſeroient
tirées d’un lieu plus bas ou plus élevé que le plan incliné qu’elle
doit rencontrer: & comme ſçachant un de ces cas, il eſt aiſé
de concevoir l’autre, voici celui qui regarde le plan incliné
plus élevé que la batterie.
que lorſque les racines quarrées des différentes hauteurs d’où
une bombe tombera ſur un plan incliné, ſeront réciproque-
ment proportionnelles aux ſinus des angles d’incidence formés
par les différentes directions des bombes, le choc ſera tou-
jours égal, & une quantité d’autres choſes, qui à la vérité
ſont plus propres à exercer l’eſprit, qu’à être miſes en pratique.
C’eſt pourquoi je ne parlerai plus que de deux cas qui me reſtent
à expliquer; ſçavoir quel eſt le choc des bombes qui ſeroient
tirées d’un lieu plus bas ou plus élevé que le plan incliné qu’elle
doit rencontrer: & comme ſçachant un de ces cas, il eſt aiſé
de concevoir l’autre, voici celui qui regarde le plan incliné
plus élevé que la batterie.
Si par les regles du jet des bombes l’on a trouvé l’angle B A I
pour donner au mortier une élévation convenable, afin de
jetter une bombe au point D d’un plan incliné K L, plus
élevé que l’horizon A P, l’on connoîtra l’amplitude A P de la
parabole A H P, & par conſéquent ſon axe H I; & avant cela
on aura dû ſçavoir l’élévation D Q du point D ſur l’horizon
A P: mais ſi la bombe au lieu de tomber en P, tombe en D,
menant D O parallele à P A, la vîteſſe de la bombe ſera ex-
primée par la racine quarrée de H N. Or ſi l’on prend la ligne
F D pour exprimer cette force, & que l’on tire la ligne F E
perpendiculaire au plan K L, le choc de la bombe au point D
ſera exprimé par la ligne F E, & non pas par la ligne F D,
comme on vient de le voir. Or le rapport du choc perpendi-
culaire au choc oblique étant comme F D eſt à F E, ou comme
le ſinus total eſt au ſinus de l’angle F D E, ſi l’on veut avoir
ce ſinus pour connoître en nombre le rapport de la ligne F D
à la ligne F E, il faut chercher la valeur de l’angle M O N,
formé par l’ordonnée O N & la tangente O M, qui eſt l’angle
qu’il auroit fallu donner au mortier, ſi la bombe avoit été tirée
de l’endroit O, de niveau avec le point D. Pour le trouver,
conſidérez que l’on connoît l’abſciſſe H N, qui eſt la diffé-
rence de H I à H D, & que par conſéquent on connoîtra auſſi
la ſoutangente M N, qui eſt un des côtés du triangle rectangle
M N O; & comme pour trouver l’angle que nous cherchons,
il nous faut encore le côté O N, pour le trouver, l’on dira:
Comme l’abſciſſe H I eſt à l’abſciſſe H N, ainſi le quárré de
l’ordonnée A I eſt au quarré de l’ordonnée O N, que l’on
pour donner au mortier une élévation convenable, afin de
jetter une bombe au point D d’un plan incliné K L, plus
élevé que l’horizon A P, l’on connoîtra l’amplitude A P de la
parabole A H P, & par conſéquent ſon axe H I; & avant cela
on aura dû ſçavoir l’élévation D Q du point D ſur l’horizon
A P: mais ſi la bombe au lieu de tomber en P, tombe en D,
menant D O parallele à P A, la vîteſſe de la bombe ſera ex-
primée par la racine quarrée de H N. Or ſi l’on prend la ligne
F D pour exprimer cette force, & que l’on tire la ligne F E
perpendiculaire au plan K L, le choc de la bombe au point D
ſera exprimé par la ligne F E, & non pas par la ligne F D,
comme on vient de le voir. Or le rapport du choc perpendi-
culaire au choc oblique étant comme F D eſt à F E, ou comme
le ſinus total eſt au ſinus de l’angle F D E, ſi l’on veut avoir
ce ſinus pour connoître en nombre le rapport de la ligne F D
à la ligne F E, il faut chercher la valeur de l’angle M O N,
formé par l’ordonnée O N & la tangente O M, qui eſt l’angle
qu’il auroit fallu donner au mortier, ſi la bombe avoit été tirée
de l’endroit O, de niveau avec le point D. Pour le trouver,
conſidérez que l’on connoît l’abſciſſe H N, qui eſt la diffé-
rence de H I à H D, & que par conſéquent on connoîtra auſſi
la ſoutangente M N, qui eſt un des côtés du triangle rectangle
M N O; & comme pour trouver l’angle que nous cherchons,
il nous faut encore le côté O N, pour le trouver, l’on dira:
Comme l’abſciſſe H I eſt à l’abſciſſe H N, ainſi le quárré de
l’ordonnée A I eſt au quarré de l’ordonnée O N, que l’on