7250Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Erſter Nutz.
Es ſeye zum Exempel der Triangel ABC gegeben, zu welchem man ei-
11Fig. 4. nen ähnlichen, der in der Fläche dreymal ſo groß ſeye, machen will.
11Fig. 4. nen ähnlichen, der in der Fläche dreymal ſo groß ſeye, machen will.
Man nimmt mit einem gemeinen Zirkel die Länge der Seite AB, träget
ſelbige auf die Lineam Planorum mit der Oeffnung aus der erſten Fläche auf,
und nimmt dann, nachdeme der Proportionalzirkel in ſolcher Oeffnung ge-
blieben, mit dem gemeinem Zirkel die Oeffnung oder Weite aus der dritten
Fläche, ſo wird man die Länge der Seiten, welche ſich gegen der Sei-
te AB verhält, überkommen. Auf gleiche Weiſe kann man die ſich gegen
den zwoen andern Seiten des gegebenen Triangels homologicè verhaltende
Seiten ſinden, und aus dieſen dreyen Seiten einen dreymal gröſſern Trian-
gel, als der vorgegebene geweſen, darſtellen, gleichwie in der vierten Figur
der VII. Tabell zu erſehen iſt. Wann die vorgegebene Fläche mehr als drey
Seiten hat, muß man ſelbige durch eine oder mehrere Diagonallinien in
Triangel eintheilen.
ſelbige auf die Lineam Planorum mit der Oeffnung aus der erſten Fläche auf,
und nimmt dann, nachdeme der Proportionalzirkel in ſolcher Oeffnung ge-
blieben, mit dem gemeinem Zirkel die Oeffnung oder Weite aus der dritten
Fläche, ſo wird man die Länge der Seiten, welche ſich gegen der Sei-
te AB verhält, überkommen. Auf gleiche Weiſe kann man die ſich gegen
den zwoen andern Seiten des gegebenen Triangels homologicè verhaltende
Seiten ſinden, und aus dieſen dreyen Seiten einen dreymal gröſſern Trian-
gel, als der vorgegebene geweſen, darſtellen, gleichwie in der vierten Figur
der VII. Tabell zu erſehen iſt. Wann die vorgegebene Fläche mehr als drey
Seiten hat, muß man ſelbige durch eine oder mehrere Diagonallinien in
Triangel eintheilen.
Zweyter Nutz.
Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu
finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander
haben.
finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander
haben.
Man nimmt, nach Belieben, eine Seite von einer aus den beſagten Fi-
guren, und träget ſie auf in der Oeffnung von einer Fläche, nimmt dann ferner
das Latus homologum der andern Figur, und ſiehet auf was vor einer Fläche
in der Oeffnung ſolches eintreffe, ſo werden die zwo Zahlen, welchen die zwey
Latera homologa zukommen, die Proportion der Flächen gegeneinander vor-
22Fig. 5. ſtellen, alſo, weil, zum Exempel, die Seite ab von der kleinſten Figur mit der
vierten Fläche, und das Latus homologum AB von der andern mit der ſech-
ſten zutrifft, werden dieſe zwo Flächen ſich gegen einander verhalten wie 4.
gegen 6. das iſt, daß die groſſe 1 {1/2}. mal die Fläche der kleinen in ſich be-
greiffe, wann alſo die kleine Fläche 20. Quadratruthen fäßt, wird die groſſe
30. halten, gleichwie man aus den Figuren ſiehet.
guren, und träget ſie auf in der Oeffnung von einer Fläche, nimmt dann ferner
das Latus homologum der andern Figur, und ſiehet auf was vor einer Fläche
in der Oeffnung ſolches eintreffe, ſo werden die zwo Zahlen, welchen die zwey
Latera homologa zukommen, die Proportion der Flächen gegeneinander vor-
22Fig. 5. ſtellen, alſo, weil, zum Exempel, die Seite ab von der kleinſten Figur mit der
vierten Fläche, und das Latus homologum AB von der andern mit der ſech-
ſten zutrifft, werden dieſe zwo Flächen ſich gegen einander verhalten wie 4.
gegen 6. das iſt, daß die groſſe 1 {1/2}. mal die Fläche der kleinen in ſich be-
greiffe, wann alſo die kleine Fläche 20. Quadratruthen fäßt, wird die groſſe
30. halten, gleichwie man aus den Figuren ſiehet.
Wann aber die Seite von einer Figur bey der Oeffnung aus einer Fläche
iſt angeleget worden, das Latus homologum aber ſich nicht bey der Oeffnung
aus einiger ganzen Zahl will appliciren laſſen, ſo muß man die beſagte Sei-
te der erſten Figur aus einer andern Fläche zur Oeffnung ſtellen, bis man
eine ganze Zahl finde, da die Oeffnung mit der Länge des lateris homologi von
der andern Figur überein komme, damit man die Brüche vermeiden möge.
iſt angeleget worden, das Latus homologum aber ſich nicht bey der Oeffnung
aus einiger ganzen Zahl will appliciren laſſen, ſo muß man die beſagte Sei-
te der erſten Figur aus einer andern Fläche zur Oeffnung ſtellen, bis man
eine ganze Zahl finde, da die Oeffnung mit der Länge des lateris homologi von
der andern Figur überein komme, damit man die Brüche vermeiden möge.