721605DE MATHEMATIQUE. Liv. XVI.
V.
1129.
On dit que la ſurface d’un fluide eſt de niveau, lorſ-
que tous les points de cette ſurface ſont à égale diſtance du
centre de la terre.
que tous les points de cette ſurface ſont à égale diſtance du
centre de la terre.
PROPOSITION I.
Théoreme.
1130.
Si on verſe une liqueur dans un vaſe, ſa ſurface ſera de
niveau, & toutes ſes parties en équilibre.
niveau, & toutes ſes parties en équilibre.
Démonstration.
Si quelque partie du fluide étoit plus élevée que les autres,
comme d’ailleurs il n’y a rien qui l’empêche de gliſſer ſur les
autres, elle cédera néceſſairement à l’effort de ſa peſanteur
qui la ſollicite à deſcendre vers le centre de la terre; d’où il
ſuit évidemment que la ſurface du fluide ſera de niveau, parce
que l’on feroit le même raiſonnement pour toutes les parties
de la ſurface du même fluide. Donc 1°. & c. 2°. Je dis que
toutes les parties ſont en équilibre. Pour cela, concevons le
fluide partagé en une infinité de tranches verticales d’un même
diametre, & faiſons attention que toutes ces colonnes ſe con-
trebalancent mutuellement, puiſque chacune doit ſoutenir le
poids de tout le fluide environnant: car ſi l’on ſuppoſe que
l’une de ces colonnes fût plus foible que l’effort des autres qui
l’environnent, le poids de ces mêmes colonnes l’obligeroit
de s’élever pour céder à leur impreſſion, juſqu’à ce que toutes
les autres fuſſent réunies; mais n’étant plus ſoutenue par ces
mêmes colonnes, elle ſe diſtribueroit uniformément ſur toute
la ſurface, en ajoutant des poids égaux à chaque colonne en
particulier, & il y auroit alors équilibre; mais comme il y a
toujours même maſſe de fluide, & que d’ailleurs le vaſe n’a
pas changé de forme; il s’enſuit que cette colonne eſt rem-
placée par une autre qui lui eſt parfaitement égale, & qui fait
équilibre avec les autres: donc elle-même étoit auſſi en équi-
libre avec les colonnes environnantes. Et comme on démon-
trera la même choſe de toutes les colonnes collatérales, il
s’enſuit que toutes les parties ſont en équilibre.
comme d’ailleurs il n’y a rien qui l’empêche de gliſſer ſur les
autres, elle cédera néceſſairement à l’effort de ſa peſanteur
qui la ſollicite à deſcendre vers le centre de la terre; d’où il
ſuit évidemment que la ſurface du fluide ſera de niveau, parce
que l’on feroit le même raiſonnement pour toutes les parties
de la ſurface du même fluide. Donc 1°. & c. 2°. Je dis que
toutes les parties ſont en équilibre. Pour cela, concevons le
fluide partagé en une infinité de tranches verticales d’un même
diametre, & faiſons attention que toutes ces colonnes ſe con-
trebalancent mutuellement, puiſque chacune doit ſoutenir le
poids de tout le fluide environnant: car ſi l’on ſuppoſe que
l’une de ces colonnes fût plus foible que l’effort des autres qui
l’environnent, le poids de ces mêmes colonnes l’obligeroit
de s’élever pour céder à leur impreſſion, juſqu’à ce que toutes
les autres fuſſent réunies; mais n’étant plus ſoutenue par ces
mêmes colonnes, elle ſe diſtribueroit uniformément ſur toute
la ſurface, en ajoutant des poids égaux à chaque colonne en
particulier, & il y auroit alors équilibre; mais comme il y a
toujours même maſſe de fluide, & que d’ailleurs le vaſe n’a
pas changé de forme; il s’enſuit que cette colonne eſt rem-
placée par une autre qui lui eſt parfaitement égale, & qui fait
équilibre avec les autres: donc elle-même étoit auſſi en équi-
libre avec les colonnes environnantes. Et comme on démon-
trera la même choſe de toutes les colonnes collatérales, il
s’enſuit que toutes les parties ſont en équilibre.
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