7334PHYSICES ELEMENTA
que, ut ex ante demonſtratis deducitur;
ideò ſi ſuſtineatur punctum C, 11129.
ſtinentur puncta A &
B, &
harum actio in puncto C quaſi coacta eſt.
Detur tertium punctum grave D, ponderis cujuſcunque;
jungantur D &
C, etiam rectâ inflexili, ponderis experti; ſitque in hac punctum E, ita de-
terminatum, ut EC ſe habeat ad ED, ut pondus puncti D ad ſummam pon-
derum punctorum A & B.
C, etiam rectâ inflexili, ponderis experti; ſitque in hac punctum E, ita de-
terminatum, ut EC ſe habeat ad ED, ut pondus puncti D ad ſummam pon-
derum punctorum A & B.
Si A &
B juncta darentur in C, circa E daretur æquilibrium, poſitâ li-
neâ CD in ſitu quocunque : ſed A & B, ut demonſtravimus, in ſitu 22129 cunque lineæ AB, agunt quaſi in C juncta eſſent; ergo tria pondera A,B,D,
lineis inflexilibus conjuncta, in ſitu quocunque, in æquilibrio ſunt circa
punctum E; quod ergo eſt centrum gravitatis trium punctorum. Puncta
hæc etiam nullum aliud habere centrum gravitatis, præter punctum E, ex eâ-
dem demonſtratione conſtat.
neâ CD in ſitu quocunque : ſed A & B, ut demonſtravimus, in ſitu 22129 cunque lineæ AB, agunt quaſi in C juncta eſſent; ergo tria pondera A,B,D,
lineis inflexilibus conjuncta, in ſitu quocunque, in æquilibrio ſunt circa
punctum E; quod ergo eſt centrum gravitatis trium punctorum. Puncta
hæc etiam nullum aliud habere centrum gravitatis, præter punctum E, ex eâ-
dem demonſtratione conſtat.
Si quartum daretur punctum grave, lineâ inflexili, rectâ, jungendum hoc
foret cum E, & ſimili demonſtratione conſtaret, quatuor puncta commune
habere gravitatis centrum, & unicum hoc eſſe.
foret cum E, & ſimili demonſtratione conſtaret, quatuor puncta commune
habere gravitatis centrum, & unicum hoc eſſe.
Cum vero eadem demonſtratio ad numerum quemcunque punctorum re-
ferri poſſit, applicari poterit omnibus punctis gravibus, ex quibus corpus quod-
33157. cunque conſtat: habet ideò corpus centrum gravitatis, & unicum tale habet cen-
trum.
ferri poſſit, applicari poterit omnibus punctis gravibus, ex quibus corpus quod-
33157. cunque conſtat: habet ideò corpus centrum gravitatis, & unicum tale habet cen-
trum.
De Centri gravitatis inveſtigatione.
Dentur corpora, numero quocunque, quorum commune gravitatis cen-
44158. trum ſit C; per hoc concipiamus planum horizontale, quod ſit planum ipſi-
55TAB. VIII.
fig. 2. us figuræ. Sint centra gravitatis ipſorum corporum A, B, D, E, F; ſi
centra hæc ipſo plano horizontali memorato non dentur, ad hoc referenda
ſunt lineis verticalibus & eodem modo planum corpora gravabunt ac ſi i-
pſorum centra gravitatis darentur in punctis, in quibus lineæ hæ verticales
66128. planum ſecant .
44158. trum ſit C; per hoc concipiamus planum horizontale, quod ſit planum ipſi-
55TAB. VIII.
fig. 2. us figuræ. Sint centra gravitatis ipſorum corporum A, B, D, E, F; ſi
centra hæc ipſo plano horizontali memorato non dentur, ad hoc referenda
ſunt lineis verticalibus & eodem modo planum corpora gravabunt ac ſi i-
pſorum centra gravitatis darentur in punctis, in quibus lineæ hæ verticales
66128. planum ſecant .
Suſtineatur planum linea GH;
habentur actiones ponderum ad movendum
planum circa lineam GH, multiplicando pondus unumquodque per ſuam diſtanti-
77159. am a linea GH , & ſumma productorum dat integram actionem, qua 88131. pondera ſimul planum premunt ad hoc circa GH movendum.
planum circa lineam GH, multiplicando pondus unumquodque per ſuam diſtanti-
77159. am a linea GH , & ſumma productorum dat integram actionem, qua 88131. pondera ſimul planum premunt ad hoc circa GH movendum.
Omnia autem pondera agunt, quaſi eſſent in C ;
idcirco habetur etiam 99153.
pſorum actio, multiplicando ſummam ponderum per diſtantiam puncti C a
linea GH: Si ergo ſumma memorata productorum, quæ, ut patet, huic ul-
timo producto æqualis eſt, dividatur per ſummam ponderum, datur in quotiente
diſtantia centri gravitatis a linea GH.
linea GH: Si ergo ſumma memorata productorum, quæ, ut patet, huic ul-
timo producto æqualis eſt, dividatur per ſummam ponderum, datur in quotiente
diſtantia centri gravitatis a linea GH.
Quando agitur de ponderibus, quæ lineis verticalibus ad planum horizon-
tale referuntur, diſtantiæ punctorum, ad quæ pondera referuntur, à lineâ
GH, ſunt æquales diſtantiis centrorum gravitatis ipſorum corporum à pla-
no verticali, per GH tranſeunti.
tale referuntur, diſtantiæ punctorum, ad quæ pondera referuntur, à lineâ
GH, ſunt æquales diſtantiis centrorum gravitatis ipſorum corporum à pla-
no verticali, per GH tranſeunti.
Cum verò hæc demonſtratio locum habeat in quocunque ſitu corpora den-
tur, ſi lineis inflexilibus, & ſine pondere, corpora inter ſe coh@reant, nul-
lum poteſt concipi planum, quod non, ſervato ipſius ſitu reſpectu corporum,
1010160. poſſit fieri verticale; unde ſequitur datis corporibus & plano quocunque, diſtan-
tiam centri gravitatis a plano detegi, multiplicando corpus unumquodque per ſui
centri gravitatis diſtantiam a plano, & dividendo productorum ſummam per ipſo-
rum corporum ſummam.
tur, ſi lineis inflexilibus, & ſine pondere, corpora inter ſe coh@reant, nul-
lum poteſt concipi planum, quod non, ſervato ipſius ſitu reſpectu corporum,
1010160. poſſit fieri verticale; unde ſequitur datis corporibus & plano quocunque, diſtan-
tiam centri gravitatis a plano detegi, multiplicando corpus unumquodque per ſui
centri gravitatis diſtantiam a plano, & dividendo productorum ſummam per ipſo-
rum corporum ſummam.
Si ſimilem demonſtrationem applicemus plano, quod inter corpora tranſit,
1111161. differentia inter ſummas productorum ab utraque parte per corporum ſum-
1111161. differentia inter ſummas productorum ab utraque parte per corporum ſum-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib